Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Другие разделы курса высшей математики технического университета

Вычислить предел функции: .

Решение. Так как пределы числителя и знаменателя при равны нулю,

то мы имеем неопределенность вида . "Раскроем" эту неопределенность, разложив числитель и знаменатель на множители

и сократив их далее на общий множитель

(сокращать на можно, потому что при нахождении предела мы считаем, что ):

.

В полученной дроби знаменатель уже не стремится к нулю при , поэтому можно применять теорему о пределе частного:

. Ответ:

10. Вычислить предел функции: .

Решение. Здесь мы имеем неопределенность вида .

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное к числителю

(избавляемся от иррациональности в числителе):

Ответ: .

11. Вычислить предел функции: .

Решение. Так как и , то

.

Ответ: .

12. Вычислить предел функции: .

Решение. Так как , то

.

Ответ: .

13. Вычислить предел функции: .

Решение. В данном случае мы имеем неопределенность вида .

Сделаем замену . Тогда при и .

.Т.к. при ,

то

Воспользовались тем, что .

Ответ: .