Контрольная по математике Практикум по решению задач

Задача №3 Вычислить интеграл по контуру L:

Решение:

Изобразим график функции

Определим производную этой функции:

Тогда:

Ответ:

 

Задача №4 Вычислить интеграл по контуру L, заданному параметрически.

определим производные функций:

Согласно формуле:

Интеграл примет вид:

Ответ:

Задача №5

При помощи формулы Грина вычислить интеграл:

Решение

Согласно формуле Грина:

, тогда:

;

тогда:

;

применяя формулу Грина получим:

Полученный интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

Тогда область будет задаваться неравенствами:

Получим:

Ответ

Пример 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

▲ По заданным уравнениям поверхностей строим область W методом сечений (находим сечения тела координатными плоскостями и плоскостями, параллельными им): - парабола; - парабола; - окружность.

Следовательно, - параболоид вращения. Область G (сечение параболоида плоскостью ) окружность

.

Перейдем к цилиндрической системе координат.

. ▼