Контрольная по математике Практикум по решению задач

ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Пример 1. Вычислить двойной интеграл: по области D, ограниченной линиями:

Решение. Согласно теореме 1 двойной интеграл . Сначала вычислим интеграл по переменной y (x — параметр):

.

Окончательно имеем

.

Пример 2. Вычислить двойной интеграл , где область D ограничена линиями: (рис. 2).

Рис. 2.

Решение. В силу теоремы 1 =

.

Заметим, что если кривая (или) на промежутке [a,b] задается различными аналитическими выражениями, например,

,

то интеграл справа в (3) записывается в виде суммы двух интегралов

. (4)