Рассмотрим поочередно три точки (1÷3). Будем учитывать только действие моментов Мх, Му, Mz, а действием нормальной N и поперечной Qz сил пренебрежем. Запишем условие прочности применительно к точке 1:
,
откуда определяем ширину поперечного сечения
(в)
Если предположить, что точка 2 (рис. 5.3.10) является опасной, то условие прочности по критерию максимальных касательных напряжений будет выглядеть следующим образом
откуда
и находим ширину поперечного сечения
(г)
Применяя III теорию прочности для точки 3
,
определяем третье возможное значение ширины бруса
(д)
Применительно к рассматриваемой задаче для k = h/b = 2 из табл. 5.1 выписываем β = 0,493; γ = 0,795 и по формулам (в), (г), (д) получаем
Из полученных трех значений ширины бруса выбираем наибольшее, следовательно, b = 2,26 см; h = 2b = 4,52 см. Площадь прямоугольного поперечного сечения будет равна А = 10,21 см2.
Аналогичный брус (рис. 5.3.8),
но с круглым поперечным сечением был рассчитан в задаче 5.3.8, где был вычислен
допускаемый диаметр круглого сплошного сечения d = 3,6 см, следовательно, его
площадь поперечного сечения равна А = 
Задача 2.2.3. Определить полярный момент инерции круглого поперечного сечения (рис. 2.2.3) относительно точки С.
Решение. За элементарную площадку выберем кольцевую область вокруг
центра С с внутренним радиусом ρ и шириной dρ. Определим площадь элементарной
площадки dA = 2πρdρ. Затем результат подставляем в формулу (2.2.2):
Задача 2.2.4. Определить осевые моменты инерции круглого сплошного поперечного сечения относительно произвольных центральных осей х, у (рис. 2.2.3).
Решение. В примере 2.2.3 найдено, что 
. Однако для круглого сплошного сечения Ix
= Iy, поэтому формула (2.2.3) для этого сечения принимает вид: 2Ix = Iρ,
откуда находим
(2.2.13)
Задача 2.2.5. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для квадратного поперечного сечения (рис. 2.2.4).
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать рис. 2.1.3 при условии,
что α = 45о, h= b/2 = acos45o, dA = =bydy, а значение by взять из примера
2.1.1.
Ответ: Ix = Iy= a4/12.
Задача 2.2.6. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.5.
Ответ: Ix = (bh3 — b1h13)/12; Iy = (hb3 — h1b13)/12.
