И наконец, по формулам (5.4.3) находим значения внутренних усилий,
возникающих в арке. Например, в сечении х = 0 имеем у = 0, 
sinφ = 0,8; cosφ = 0,6; Н = 19,5 т. Подставляя
эти данные, взятые из первой строки табл. 5.4.1, в формулы (5.4.3) определяем:
Mz(x
= 0) = 0 — 19,5·0 = 0; 
N(x = 0) = — (23,25·0,8 + 19,5·0,6) = –30,3 т.
Полученные результаты записываем опять же в первую строку табл. 5.4.1. Затем повторяем
все вычисления с шагом 
. При вычислении внутренних усилий необходимо
помнить, что в местах приложения сосредоточенных сил значения поперечных 
и нормальных N сил изменяются скачкообразно.
Таблица 5.4.1
| х м |
т·м |
т | у м | tgφ
| cosφ
| sinφ
| Mz тм |
т | N т |
| 0 1 2 3 4 5 6 | 0 21,75 40,5 56,25 69 78,75 85,5 | 23,25 20,25 17,25 14,25 11,25 8,25 5,25 | 0 1,2 2,1 3 3,69 4,27 4,75 | 1,33 1,08 0,9 0,75 0,63 0,53 0,44 | 0,6 0,68 0,74 0,8 0,85 0,88 0,92 | 0,8 0,73 0,67 0,6 0,53 0,47 0,4 | 0 –1,61 –2,02 –2,25 –2,93 –4,45 –7,08 | –1,65 –0,53 –0,14 –0,3 –0,88 –1,8 –2,99 | –30,3 –28,1 –26 –24,2 –22,5 –21,1 –20 |
| 6 7 8 9 10 11 12 | 85,5 90,75 96 101,2 106 111,7 117 |
5,25 | 4,75 5,14 5,46 5,7 5,87 5,97 6 | 0,44 0,35 0,28 0,2 0,13 0,07 0 | 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 0,998 1 | 0,4 0,33 0,27 0,2 0,13 0,07 0 | –7,08 –9,52 –10,4 –9,84 –7,89 –4,6 0 | –2,99 –1,55 –0,14 1,24 2,6 3,93 5,25 | –20 –20,1 –20,2 –20,2 –20 –19,8 –9,5 |
| 12 13 14 15 16 17 18 | 117 112,2 107,5 102,7 98 93,25 88,5 |
–4,75
| 6 5,97 5,87 5,7 5,46 5,14 4,75 | 0 –0,07 –0,13 –0,2 –0,28 –0,35 –0,44 | 1 0,998 0,99 0,98 0,96 0,94 0,92 | 0 –0,07 –0,13 –0,2 –0,27 –0,33 –0,4 | 0 –4,1 –6,89 –8,34 –8,41 –7,02 –4,08 | –4,75 –3,44 –2,11 –0,75 0,62 2,02 3,45 | –19,5 –19,8 –20 –20,1 –20,1 –20 –19,8 |
| 18 19 20 21 22 23 24 | 88,5 73,75 59 44,25 29,5 14,75 0 |
–14,75 | 4,75 4,27 3,69 3 2,1 1,2 0 | –0,44 –0,53 –0,63 –0,75 –0,9 –1,08 –1,33 | 0,92 0,88 0,85 0,8 0,74 0,68 0,6 | –0,4 –0,47 –0,53 –0,6 –0,67 –0,73 –0,8 | –4,08 –9,45 –12,9 –14,3 –13 –8,61 0 | –5,72 –3,45 –0,21 –0,1 2 4,27 6,75 | –23,77 –24,1 –24,4 –24,5 –24,4 –24,1 –23,5 |
Задача 2.1.5. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2.1.7).
Ответ: x1c = 4h/7; y1c = 0,4b.
Задача 2.1.6. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2.1.7).
Ответ: x2c = 2h/7; y2c = 0,8b.
Задача 2.1.7. Проверить правильность ответов в примерах (2.1.5) и
(2.1.6) при помощи формул (2.1.5), рассматривая плоское прямоугольное сечение
как составное, состоящее из площадей A1 = 3bh/4 и A2
= bh/4 (рис. 2.1.7).
Задача 2.1.8. Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рис. 2.1.8.
Ответ: хс = 10,57 см; ус = 9,43 см.
(Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).
Задача 2.1.9. Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.9.
У к а з а н и я. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:
1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.
2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.
3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные
оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели
положительные координаты.
4. По формулам (2.1.5), которые можно записать как
(2.1.9)
вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.
