Построить эпюры изгибающих моментов Mz, поперечных 
и
нормальных N сил для трехшарнирной эллиптической арки, показанной на рис. 5.4.4.
Ось эллиптической арки очерчена по кривой
,
tgφ = 4(f / l)2(l/2 — х) / y,
где f = 6 м, l = 24 м. При расчете принять
q = 3 т/м; F1 = F2 = 10 т, а sinφ, cosφ вычисляются по формулам (5.4.5).
Определить 
в прямоугольном поперечном
сечении арки. Размеры поперечного сечения принять 
У к а з а н и е. При решении задачи использовать методику, рассмотренную в примере 5.4.1.
Ответ: эпюры
Mz, , N показаны на рис. 5.4.4;
= –313,44 кг/см2 в сечении с х = 22 м.
Задача 5.4.4. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q и нормальных N сил для разрезанного кольца (рис. 5.4.5).
Ответ: MB = MD = rF, MC = 2rF, MA = ME = 0, NC = QD = F,
QB = NA = –F,
QC = NB = ND = 0.
Задача 5.4.5. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q и нормальных N сил для кривого стержня, показанного на рис. 5.4.6.
Ответ: MC = MA = 0,
MB = rF, QCD = 0, QBC = –F, QA = 2F, NBD = 2F, NA = F.
Задача 5.4.6. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q
и нормальных N сил для кривого стержня, показанного на рис. 5.4.7.
Ответ: MC = MA = 0, MB = rF, MD = –rF,
ME = –2rF, QC = QED = NB = F,
QA = –F, NA = NC = NED = 0, ND = –F.
Задача 2.1.11. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10) и найти координаты его центра тяжести.
У к а з а н и е. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.
Ответ: Sx = 7h3/64, Sy = 19h3/512; xc = 19h/112; yc = h/2.
Задача 2.1.12. Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.
Ответ: xc = 0; yc = 10,83 см.
Задача 2.1.13. Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис. 2.1.12). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.
Решение. Предлагается следующий порядок решения.
Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.
Вводим обозначения: хi, уi — абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i — го профиля относительно случайных осей х, у; Аi — площадь сечения i — го профиля, А — площадь поперечного сечения всего составного сечения, n — число профилей.
Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам (2.1.5), а по формулам (2.1.6) находятся координаты центра тяжести.
Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2.1.12): А1 = 6,36 см2; А2 = 23,4 см2; А3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х1 = 3,87 см; х2 = 7,07 см; х3 = =17,6 см; у1 = 17,4 см; у2 = 10 см; у3 = 10 см.
По формулам (2.1.5) находим
И наконец, с помощью формул (2.1.6) определяем координаты центра тяжести всего сечения:
Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2.1.12).
 |
