Для стальной составной трубы (рис. 5.5.2) заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. Требуется:
1) определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний радиус наружной трубы с, радиальный натяг δ;
2) проверить прочность сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;
3) проверить прочность в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;
4) определить радиальные перемещения точек внутреннего канала.
Решение. 1) Определение геометрических параметров b, c и δ.
Внешний радиус с наружной трубы определяется на основе условия прочности (5.5.5):
Внешний радиус b внутренней трубы определяется по формуле (5.5.3):
Радиальный натяг рассчитываем по формуле (5.5.2):
2) Проверка прочности сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной давлением р.
Из теории расчета толстостенных труб известно, что и при нагружении внутренним давлением, и при нагружении внешним давлением опасными являются точки на внутреннем канале трубы.
Рассчитываем напряжения в точках 1 (рис. 5.5.2), используя формулы (5.5.1) и полагая в них b = c, pa = p, pb = 0, r = a:
По аналогии определяем в точках 2 и 3:
и в точке 4: 
Эпюра распределения напряжений по толщине сплошной трубы с внутренним радиусом a и внешним радиусом c показана на рис. 5.5.3.
Условие прочности по III теории прочности имеет вид
В нашем случае в точке 1 трубы будет
σmax = σθ = 203 МПа; σmin = σr = –100 МПа.
Таким образом, получаем
>Ry = 240 МПа.
Условие прочности для сплошной трубы не выполняется.
Задача 2.2.15. Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 2.2.13. Определить главные моменты инерции этого сечения.
Ответ: 
Задача 2.2.16. Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.2.14.
Ответ: Iy = Imax = 1172,62 см4; Imin = 122,11 см4.
Задача 2.2.17. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= = d/2, выполненного из этого бревна (рис. 2.2.15). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.
Ответ: 
Ix = Iy = 0,049087d4 (для круглого поперечного сечения),
Ix = 0,02706d4; Iy = 0,009021d4 (для прямоугольного поперечного сечения).
Задача 2.2.18. Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 2.2.16). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.
Ответ: хс = 0,44 м; 
