Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Устойчивость сжатых стержней

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

Определение критической силы при упругом продольном изгибе. Формула Эйлера. Формула Ясинского

Величина критической силы при осевом сжатии стержней в пределах пропорциональности определяется по формуле Эйлера:

(6.1.1)

где – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня (рис. 6.1.1), lef — расчетная длина стойки постоянного сечения, определяемая как

(6.1.2)

l — геометрическая длина стойки (колонны) или отдельного ее участка.

Критическое напряжение определяется по формуле:

(6.1.3)

– гибкость сжатого стержня, которая находится из выражения

(6.1.4)

imin =– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.

Формулы (6.1.1) и (6.1.3) можно применять при условии, что

(6.1.5)

Примерные значения предельной гибкости приведены в табл. 6.1.1.

Таблица 6.1.1

Материал
Малоуглеродистая сталь Чугун Хромомолибденовая сталь Дюралюминий Сосна	100 80 60 51 61

При гибкости стержня меньше предельной критическое напряжение определяется по эмпирической формуле Ясинского:

(6.1.6)

где а, b, c — определяемые экспериментально коэффициенты (табл. 6.1.2).

Таблица 6.1.2

Материал	Коэффициенты, МПа
	a	b	c
Малоуглеродистая сталь Чугун Хромомолибденовая сталь Дюралюминий Сосна	310 761 1000 380 40	1,14 11,77 5,4 2,185 0,203	0 0,052 0 0 0

При гибкости стержни можно рассчитывать на прочность без учета опасности продольного изгиба.

Наносим оси хс, ус, которые проходят через центр тяжести С всего составного поперечного сечения и определяем расстояния между осями хс и хi, а также между осями ус и уi:

а1 = у1 — ус = 24,8 — 17,5 = 7,3 см; b1 = х1 — хс = 25 — 27,4 = –2,4 см;

а2 = у2 — ус = 12 — 17,5 = –5,5 см; b2 = х2 — хс = 43,42 — 27,4 = 16,02 см;

а3 = у3 — ус = 4,89 — 17,5 = –12,61 см; b3 = х3 — хс = 36,11 — 27,4 = 8,71 см;

а4 = у4 — ус = 21,64 — 17,5 = 4,14 см; b4 = х4 — хс = 5,32 — 27,4 = –22,08 см.

Используя формулы (2.2.5), получаем выражения для вычисления осевых моментов инерции относительно центральных осей хс и ус всего поперечного сечения:

или окончательно:

По формуле (2.2.6) находим значение центробежного момента инерции относительно осей хс, ус:

где, согласно рис. 2.3.1, имеем так как швеллер и полоса имеют оси симметрии х2 и х1, у1 соответственно.

Для вычисления для равнополочного уголка предварительно выпишем из таблицы сортамента «Уголки стальные горячекатаные равнополочные» = 2093 см4,= 540 см4,, (рис. 2.3.2, а). Тогда формула (2.2.8) принимает вид:

Для вычисления для неравнополочного уголка (рис. 2.3.2, б) предварительно выпишем из таблицы сортамента (Раздел IV)

= 238,75 см4, = 784,22 см4, Iuv = 0, Iu = 142 см4, tgα = 0,388

и затем, согласно формуле (2.2.10), получаем:

Таким образом, формула (2.2.8) для рассматриваемого случая принимает вид:

где tg= 0,388; = –21о12/ (рис. 2.3.2, б), тогда