Определить критическую нагрузку для сжатого стального стержня,
имеющего прямоугольное поперечное сечение 4
6 см. Концы стержня шарнирно закреплены.
Длина стержня l = 0,8 м.
Решение. Вычисляем минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня:
Согласно рис. 6.1.1 принимаем 
Находим значение гибкости сжатого стержня:
=69,5.
Так как 
, то для вычисления критического напряжения 
cr используем формулу Ясинского (6.1.6),
предварительно выписав из табл. 6.1.2 коэффициенты а = 310 МПа, в = 1,14 МПа,
с = 0:
и тогда
Fcr =
0,55 мН = 550 кН.
Задача 6.1.2. Определить критическую нагрузку для стержня из равнобокого
уголка 
.
Модуль упругости
стали уголка принять 
Длина консольного стержня l = 1,5 м (рис. 6.1.2).
Ответ: 
Задача 6.1.3. Определить величину критической
силы, критического напряжения для стойки длиной l = 4 м, один конец которой жестко
защемлен, а другой шарнирно оперт. Материал стойки — сталь с 
Поперечное сечение стойки показано
на рис. 6.1.3.
Решение. Согласно рис. 6.1.1 принимаем 
Вычисляем осевой момент инерции кольцевого
поперечного сечения:
а затем и радиус инерции поперечного сечения:
Определяем гибкость сжатого стержня:
Таким образом, критическую силу вычисляем по формуле Эйлера (6.1.1):
а критическое напряжение по формуле (6.1.3):
Задача 6.1.4. Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если все размеры прямоугольного сечения стержня увеличатся в 2 раза?
Ответ:
увеличится в 16 раз.
Осевые моменты инерции плоских составных сечений
Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета.
Сначала вычерчивается поперечное сечение. Случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте (рис. 2.3.1). Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер. Наносим местные оси координат хi, уi, проходящие через известные центры тяжести i–го профиля. Оси хi, уi параллельны случайным осям х, у соответственно.
Наносим на рисунок известные размеры сечения, взятые из задания или из соответствующих таблиц сортамента прокатной стали (см. приложение в конце книги).
Вводим
обозначения: хi, уi — абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i–го профиля
относительно случайных осей х, у; Аi — площадь сечения i–го профиля,
— площадь поперечного сечения всего составного сечения;
— осевые и центробежные моменты инерции i–го профиля
относительно местных осей хi, уi.
Следуя предложенной методике, выпишем геометрические характеристики для поперечного сечения, изображенного на рис. 2.3.1:
х1 = 25 см; х2 = 43,42 см; х3 = 36,11 см; х4 = 5,32 см;
у1 = 24,8 см; у2 = 12 см; у3 = 4,89 см; у4 = 21,64 см; 
С помощью формул (2.1.7) находим координаты центра тяжести всего поперечного сечения:
