Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если длина стержня увеличится в 2 раза?

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Задача 6.1.6. Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если размер h (высота) прямоугольного поперечного сечения (рис. 2.2.2) увеличить в 2 раза?

Ответ: увеличится в 2 раза.

Задача 6.1.7. Определить критическую силу для деревянной стойки прямоугольного поперечного сечения 1020 см и длиной 8 м, если оба конца стойки шарнирно закреплены. Материал стойки — сосна с модулем продольной упругости Е = МПа.

Решение. Согласно рис. 6.1.1 принимаем Определяем гибкость стойки

Следовательно, для определения критической силы будем применять формулу Эйлера (6.1.1):

мН = 25,68 кН.

Задача 6.1.8. Решить задачу 6.1.7 при условии, что оба конца стойки защемлены.

Ответ: = 102,72 кН.

Задача 6.1.9. Определить критическую силу и критическое напряжение для стальной стойки длиной l = 5 м, один конец которой жестко защемлен, а другой — свободен. Поперечное сечение стойки показано на рис. 2.3.3.

У к а з а н и е. Можно взять без расчета результаты примера 2.3.3.

Ответ:

Задача 6.1.10. Определить критическую силу и критическое напряжение для центрально сжатой стальной стойки длиной l = 6 м, один конец которой жестко защемлен, а другой шарнирно оперт. Поперечное сечение стойки показано на рис. 2.3.4.

У к а з а н и е. Можно взять без расчета результаты примера 2.3.4.

Ответ:

Задача 6.1.11. Решить пример 6.1.9 при условии, что l = 3 м.

Ответ:

Задача 6.1.12. Определить критическую силу и критическое напряжение для чугунной стойки диаметром d = 30 см и длиной l = 4,5 м. Оба конца стойки шарнирно оперты.

Ответ:

Значение центробежного момента можно вычислить, используя фор-мулу (2.2.6). Для этого рас-смотрим рис. 2.3.2, в. Разобьем уголок на два прямоугольника с

и

.

В этом случае по формуле (2.2.6) получаем

Как видно, результаты очень близки по значениям. Знак у центробежного момента относительно центральных осей уголка можно контролировать по рис. 2.2.7.

Теперь можно приступить к определению центробежного момента всего составного сечения относительно осей хс, ус:

Главные оси инерции можно построить, повернув центральные оси хс, ус на угол (рис. 2.3.1):

Величины главных моментов инерции определяем по формуле (2.2.11)

Окончательно получаем, что Imax = 48582 см4, Imin = 13438 см4. Полученные значения удовлетворяют условию (2.2.10):

Таким образом, определены все геометрические характеристики сложного составного поперечного сечения, показанного на рис.2.3.1.