Действие динамических нагрузок
Динамической считается такая нагрузка, положение, направление и интенсивность которой зависят от времени, так что необходимо учитывать силы инерции тела в результате ее действия. При этом конструкции или их элементы совершают движения, простейшим видом которых являются колебания. Из различных задач динамики конструкций здесь рассматриваются задачи на действие инерционных и ударных нагрузок, а также задачи на упругие свободные колебания систем с одной степенью свободы.
7.1. Инерционные нагрузки
В случае, когда динамическое нагружение характеризуется наличием ускорений частиц тела, необходимо учитывать возникающие в них силы инерции, направленные в сторону, противоположную направлению ускорения. Такое нагружение испытывают твердые деформируемые тела, например, при неравномерном поступательном или при равномерном вращательном движении. Указанные силы инерции добавляют к внешним нагрузкам, к собственному весу тела, и далее расчет ведется как и для статического нагружения.
Если направление ускорения а движения тела совпадает с направлением ускорения g силы тяжести, то динамические усилия Fd , напряжения σd (или τd), перемещения Δd определяются через соответствующие статические величины Fst, σst (или τst), Δst и динамический коэффициент kd В момент разрушения сопротивление деформированного образца вследствие упрочнения материала возрастает, и условная величина предела прочности материала может быть определена по формуле
kd = 1 + (a/g) , (7.1.1)
т.е. имеют место соотношения
Fd = Fst kd; σd = σst kd; τd = τst kd; Δd = Δst kd. (7.1.2)
Условие прочности в таком случае имеет вид
σd, max = σst, max kd = σst,
max (1 + (a/g))
Radm . (7.1.3)
Задача 7.1.1. Проверить прочность стального каната, с помощью которого
поднимается вверх кабина лифта с ускорением а = 5 м/сек2. Масса кабины mк = 500
кг, длина каната l = 50 м, диаметр d = 4 см. Характеристики материала каната:
плотность ρ = 7,75 г/см3, допускаемое нормальное напряжение Radm = 30 МПа
(рис. 7.1.1).
Решение. Составив условие динамического равновесия в виде ΣFix = 0, определим наибольшее продольное усилие в канате:
где А — площадь поперечного сечения каната.
Максимальное динамическое напряжение будет равно
= 11,64 МПа.
Условие прочности (7.1.3) для каната выполняется.
Задача 3.1.6. Определить силу F, которую может воспринять заклепочное
соединение, показанное на рис. 3.1.10. Диаметр заклепки d = 2см, толщина листов
и накладки δ = 2,2см. Расчетные сопротивления материала листов и заклепок
равны: на срез Rbs = = 200 МПа, на смятие Rbр = 500 МПа, коэффициент условий работы
соединения γb = 0,8.
Ответ: F = 50 кН.
Задача 3.1.7. Определить диаметр стального болта, соединяющего три
стальных листа (рис. 3.1.11). Растягивающая сила F = 40 кН, толщина среднего листа
δ = 10 мм.
Расчетные сопротивления материала болта и листов равны:
на срез Rbs = 150 МПа;
на смятие Rbр = 400 МПа; коэффициент условий ра-боты соединения γb = 0,8.
Ответ: d = 1,5 см.
Задача 3.1.8. Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое
для соединения профилей толщиной 1мм с фасонкой толщиной t = 2 мм (рис. 3.1.12).
Сила F = 35 кН, расчетные сопротивления материала заклепок, профилей и косынки
(дюралюминий) равны: на срез Rbs = 105 МПа, на смятие Rbр = 300 МПа, коэффициент
условий работы соединения γb = 0,95.
Ответ: 16 заклепок в два ряда по 8 заклепок на каждой полке.
