Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы
К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону
, (7.4.1)
где Р0 — амплитуда, т.е. максимальное значение возмущающей силы, W — круговая частота ее изменения.
Амплитуда вынужденных колебаний системы Авын рассчитывается по формуле
(7.4.2)
где yst — перемещение y системы, которое вызвало бы статическое приложение максимального значения Р0 возмущающей силы;
(7.4.3)
– коэффициент нарастания колебаний (без затухания). Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах.
В расчетах на прочность систем, совершающих вынужденные колебания, используют динамический коэффициент kd , определяемый по формуле
(7.4.4)
где 
–
статическое перемещение y системы, вызванное ее собственным весом Р = mg.
С учетом закона Гука условие прочности для системы, совершающей вынужденные колебания, записывается следующим образом
(7.4.5)
Здесь 
– статическое напряжение, вызванное собственным весом
системы.
Задача 4.2.10. Подобрать сечение консольной балки из стальных прокатных профилей (рис. 4.1.16). Материал балки — сталь С255.
Принять
q = 6кН/м, l = 2 м, 
= 1.
Ответ: 2 двутавра № 16.
Задача 4.2.11. Подобрать сечение консольной
балки из стальных прокатных профилей (рис. 4.1.7). Материал балки — сталь С255,
коэффициент условий работы = 1.
Ответ: двутавр № 12.
Задача 4.2.12.
Подобрать поперечное сечение однопролетной стальной балки, нагруженной равномерно
распределенной нагрузкой q= =16 кН/м (рис. 4.2.6), l = 4 м. Вычислить собственный
вес балки из стали С255, = 1.
При расчете принять, что:
а) поперечное сечение балки — прямоугольное с отношением высоты h к ширине b балки, равным 3 (h = 3b);
б) поперечное сечение балки — круглое сплошное;
в) балка выполняется из электросварных прямошовных труб (см. табл. II раздела IV «Приложения»);
г) балка — прокатная двутавровая.
Проанализировать полученные результаты.
Ответ: а) h = 13,5 см; b = 4,5 см; масса балки 191 кг; б) d = 11 см, масса балки 298 кг; в) D = 219 мм с t = 4 мм, масса балки 84,8 кг; г) двутавр № 18, масса балки 73,6 кг.
Задача 4.2.13. Для заданной балки
(рис. 4.1.3) при q = 10 кН/м, l = 0,5м найти опасное сечение. Определить из расчета
на прочность номер швеллера и вычислить максимальное нормальное напряжение
и максимальное касательное напряжение. Материал
балки — сталь С245, = 1.
Ответ: швеллер № 6,5; 
= 21,04 МПа; = 166,7 МПа.
Задача 4.2.14. Определить минимальную ширину b деревянной балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.2.3). Принять h = 3b, l = 4 м, F = 6 кН, материал балки — сосна с RИ = 14 МПа, Rск = 1,8 МПа.
Ответ: b = 0,066 м.
Задача 4.2.15. Рассмотреть однопролетную деревянную
балку прямоугольного поперечного сечения 
, загруженную равномерно распределенной нагрузкой q.
Получить формулы для вычисления ширины балки b из условия прочности по нормальным
напряжениям и из условия прочности по касательным напряжениям (по скалыванию).
Ответ: b = 3ql2/(4h2RИ) — по нормальным напряжениям;
b = 3ql/(4hRск) – по скалыванию.
