Используя условия предыдущей задачи (кроме числа оборотов n), установить безопасный по прочности балок режим работы двигателя, т.е. определить допускаемое число оборотов.
Решение. Используем из решения предыдущей задачи
отношение прогибов 
не подставляя
в него численного значения частоты Ω возмущающей силы
Запишем условие прочности (7.4.5)
Далее
решаем неравенство
откуда 
или 
Возможны 2 случая:
1-й случай:
2-й случай: 
Ответ: допускаемое по прочности балок число оборотов двигателя
об/мин.
Задача 7.4.3. Решить задачу 7.4.2 при условии, что груз Q2 имеет величину Q2 = 60 Н.
Ответ: границы рабочих диапазонов:
n £ 1165 об/мин; n ³ 2035 об/мин.
Задача 7.4.4. Для условий задачи 7.4.1 установить зону числа оборотов двигателя, запретных из-за резонанса.
У к а з а н и е
Зона резонансного состояния определяется соотношением
где w – собственная круговая частота колебаний системы.
Ответ: границы зоны резонанса:
nнижн = 1000 об/мин; nверх = 1860 об/мин.
Задача 3.2.30. Определить величину максимальной допускаемой сжимающей пружину нагрузки, а также осадку пружины, если известно, что R= 60 мм, r = 8 мм (рис. 3.2.19), n = 6, G = 8,2ּ104 МПа; расчетное сопротивление материала пружины на срез Rs = 300 МПа.
Ответ: Fmax = 4 кН, χ = 6,1 см.
Задача 3.2.31. Жесткий рычаг, нагруженный посередине силой F = 20 кН, подвешен на двух пружинах с одинаковым числом витков n = 10 (рис. 3.2.21). Подобрать диаметры проволоки каждой пружины так, чтобы напряжения в них не превосходили расчетного сопротивления на срез Rs = 500 МПа. Средние радиусы витков R1 = 5 см, R2 = 2,5 см. Определить, насколько растянется каждая пружина.
Ответ: d1 = 2r1 = 1,72 см; d2 = 2r2 = 1,38 см; χ1 = 1,08 см; χ2 = 3,4 см.
Задача 3.2.32. Две пружины одинаковой длины в месте стыка нагружены
осевой силой F (рис. 3.2.22). Общая длина пружины не меняется. Как распределяется
сила F между пружинами, если n1 = 6; n2 = 4; R1 = 2 см, R2 = 4 см; r1 = 0,4 см,
r2 = 0,5 см?
Ответ: N1 = 0,68F; N2 = 0,32F.
Задача 3.2.33. Жесткий невесомый рычаг (рис. 3.2.23), подвешенный на трех пружинах с одинаковым числом витков, нагружен силой F = 4 кН. Подобрать диаметр проволоки для каждой пружины так, чтобы касательные напряжения в них были одинаковы и равны τ = 500 МПа. Средние радиусы витков равны: R1 = 3 см, R2 = 4 см, R3 = 5 см.
Ответ: d1 =10,2 мм; d2 =9,07 мм; d3 = 9,44 мм.
3.3. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
Наиболее целесообразными при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения (рис. 3.3.1).
Наибольшее касательное напряжение в поперечном сечении стержня определяется
по формуле
(3.3.1)
где Аср — площадь сплошного сечения, ограниченного средней линией сечения; tmin — минимальная толщина стенки в сечении; Т — внутренний крутящий момент в сечении.
Формула
(3.3.2)
позволяет вычислить угол закручивания φ стержня длиной l. Интегрирование
производится по длине s контура сечения.
Если тонкостенный стержень имеет постоянную толщину стенки t, тогда формула (3.3.2) принимает вид
(3.3.3)
где S — длина контура сечения, отсчитываемая вдоль средней линии сечения.
