Неупругое деформирование
В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).
Фактический коэффициент запаса прочности n определялся как отношение предела текучести
к фактическому напряжению 
:
В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических
нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как
отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F:
Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).
Когда напряжение достигает значения σу,
говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения напряжений, а деформация
становится неопределенной.
Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.
8.1. Предельная нагрузка для стержневой системы
Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно
(8.1.1)
где А — площадь поперечного сечения элемента.
Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.
В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу
(8.1.2)
где n2 — коэффициент однородности материала, n3 — коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.
Задача 3.3.1. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания стержня с трубчатым прямоугольным поперечным сечением, если внешний крутящий момент М = 2 кН·м, длина стержня l = 1 м (рис. 3.3.2, а), а модуль сдвига материала стержня G = 8·104 МПа.
Решение. По рис. 3.3.2, б находим Аср = 4·6 = 24 см2, tmin = 1 см. Формула (3.3.1) дает
Угол закручивания φ в сечении, где приложен внешний крутящий момент М, определяем по формуле (3.3.3):
Задача 3.3.2. Определить наибольшее касательное напряжение и угол
закручивания φ трубчатого сечения (рис. 3.3.3), если внешний крутящий момент
М = 2 кН·м действует на участке длиной l = 1 м, а модуль сдвига материала трубчатого
стержня G = 8·104 МПа.
Решение. По рис. 3.3.3 находим tmin = 0,5 см, Аср = 6·3,5 = 21 см2, тогда формула (3.3.1) дает
Максимальное касательное напряжение будет в середине
длинной стороны (точка С) поперечного сечения, имеющей минимальную толщину
tmin = 0,5 см.
По формуле (3.3.2) определяем угол закручивания сечения на длине стержня в 1 м:
Задача 3.3.3. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания участка стержня кольцевого трубчатого сечения, показанного на рис. 3.3.4, если внутренний крутящий момент Т = 0,2 кН·м действует на участке стержня длиной l = 1 м, модуль сдвига материала стержня
G = 8·104 МПа, а d = 2 см, D =3 см.
Задачу решить двумя способами:
поперечное сечение рассматривать
как тонкостенный замкнутый профиль и определить максимальное касательное напряжение
и угол закручивания φ1 в пределах участка
длиной 1 м;
поперечное сечение рассматривать как кольцевое поперечное
сечение и определить угол закручивания φ2 и касательное напряжение 
в точке С сечения, используя формулы (3.2.3) и (3.2.5).
Ответ: φ1 = 0,041 рад; = 40,76 МПа;
φ2 = 0,039 рад; = 39,2 МПа
