У к а з а н и я
1. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, перпендикулярная к оси балки, то значение поперечной силы Q в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы F.
2. Если в рассматриваемом сечении к балке приложен сосредоточенный внешний момент m, то значение изгибающего момента M в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенного момента m.
3. Тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру изгибающего момента М и осью эпюры, равен поперечной силе Q.
4. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q тем круче линия, ограничивающая эпюру М.
5. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра изгибающих моментов М будет ограничена прямой наклонной линией.
6. Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси эпюры.
7. На участках балки, на которых распределенная нагрузка q отсутствует, поперечные силы Q постоянны, а изгибающие моменты M меняются по линейному закону.
Задача 4.1.1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.
Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора — шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:
следовательно, H = 0.
откуда 
Построим эпюру касательных напряжений 
. С точки зрения касательных напряжений наиболее
опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений
в поперечных сечениях балки определяются по формуле
(4.2.6), которая для нашего случая принимает вид
Для точки 1 имеем 
tef(1) = b = 3t, 
. Далее определяем эти же параметры для точки 2:
Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:
Для точки 4 находим
В точке 5 получаем 
– статический момент сечения равен нулю относительно
оси, проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда 
.
По полученным значениям 
строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях
балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).
Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:
откуда находим 
Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82
см — при расчете по максимальному нормальному напряжению 
и t = 0,38 см — при расчете по максимальному касательному
напряжению 
. Окончательно принимаем максимальное значение
t = 1,82 см.
Задача 4.2.2. Определить максимальное нормальное напряжение σx
и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях
балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F =
8 кН.
Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле
Используя формулу (4.2.5), находим
На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.
Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения
и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)
=
По формуле (4.2.6) находим
Последняя формула показывает, максимальное значение
касательного напряжения будет в точках поперечного сечения, расположенных на оси
z, т.е. 
На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений
.
