Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 — σу. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = Aσу.
Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = 3Aσу.
Задача 8.1.8. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой
системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете принять предел текучести материала
стержней 
= 2900 кг/см2, брус BD — абсолютно жесткий.
Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.
Задача 8.1.9. Определить предельную
нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех
стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных
сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять
= 2900 кг/см2.
Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.
Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку
Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений
заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных
стержней = 250 МПа.
Ответ: Fu = 212,7 кН.
Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны
А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).
Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.
Задача 4.2.3. Определить необходимую ширину b балки
прямоугольного поперечного сечения 
(рис. 4.2.3, а), причем h = 3b. Длина балки l = 4 м,
F = 6 кН. Материал балки — сталь с Ry = 240 МПа, 
= 1.
Решение. Согласно условию задачи, имеем
Mmax = Fl/4 = 6 кН·м в сечении В. Вычисляем для прямоугольного поперечного сечения
(рис. 4.2.3): Wz = b(3b)2/6 = 1,5b3, тогда из формулы
(4.2.7) получаем
Wzn,min = Mz,max /( Ry) = 0,006/240 = 0,000025 м3 = 25 см3, но Wz = 1,5b3.
Приравнивая Wzn,min = Wz , определяем b = 2,55 см.
Задача 4.2.4. Определить
минимальную высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.2.3). Принять
b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки — сталь с Ry = 240 МПа, = 1.
Ответ: h=0,0765 м.
Задача 4.2.5. Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной
балки (рис. 4.2.4) из стали с Ry = 240 МПа. Принять, что F = 1 кН, l = 1м, =1. Собственный вес балки не учитывать.
Решение.
Для сплошного круглого поперечного сечения имеем Wz = 
, где r — радиус поперечного сечения балки. Максимальный
изгибающий момент будет в заделке В: Mmax = MB = F2l + Fl = 3lF = 3 кН·м.
Из формулы (4.2.7) находим момент сопротивления сечения
Wzn,min = Mmax
/( Ry) =
= 
м3.
Приравнивая Wzn,min = Wz, находим r = 0,025 м = 2,5 см или d = 5 см.
Задача 4.2.6. Определить допускаемый минимальный
диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из алюминия марки АЛ8 с Ry = 135 МПа.
Принять F = 1 кН, l = 1м, = 1. Собственный вес балки не учитывать.
Ответ: d = 6,1 см.
