Предельная нагрузка для балок
Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов. При плоском поперечном изгибе изгибающий момент, согласно рис. 8.1 и рис. 8.2, не может быть больше момента текучести:
или
(8.2.1)
где
и
–
соответственно статические моменты верхнего и нижнего полусечения относительно
нейтральной оси z; Wz,pl — пластический момент сопротивления.
Например, для прямоугольного поперечного сечения (рис. 8.2.1, а, б):
(8.2.2)
В балках при достижении наибольшими изгибающими моментами значений Mu образуются пластические шарниры (рис. 8.2.1, а). В этом случае изгибающий момент в сечении равен предельному Mu и не может увеличиваться, а деформирование балки далее происходит при постоянном значении изгибающего момента в пластическом шарнире.
Статически определимая балка имеет предельную нагрузку соответствующую образованию пластического шарнира в наиболее напряженном сечении, когда балка превращается в механизм.
Статически неопределимая стержневая система или балка при разрушении тоже превращается в механизм. При этом в балках или рамах необходимо образование стольких пластических шарниров, сколько требуется для превращения их в механизм.
Задача 8.2.1. Дана стальная однопролетная шарнирно опертая балка, нагруженная по всему пролету равномерно распределенной нагрузкой q = = 20 кН/м, расстояние между опорами l = 3 м.
Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, если Ry = 240 МПа,
= 1, и определить, во сколько раз
необходимо увеличить равномерно распределенную нагрузку q, чтобы в балке образовался
пластический шарнир. Принять предел текучести стали Ryn = 285 МПа. Собственным
весом балки пренебречь.
Решение. Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролета балки:
По формуле (4.2.7) находим необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки:
По табл.
III, а “Двутавры стальные горячекатаные” выбираем двутавр № 16 с Wz = 109 см3
и статическим моментом площади полусечения относительно нейтральной оси z — = = 62,3 см3.
По формуле (8.2.1) находим момент текучести
И, наконец, определяем n = Mu / Mmax = 35,51/22,5 = 1,58.
Следовательно, если равномерно распределенную нагрузку q =20 кН/м увеличить в 1,58 раза, то в середине пролета в поперечном сечении балки возникнет пластический шарнир и балка превратится в механизм.
Задача 4.2.7. Определить максимальное нормальное
напряжение 
в консольной балке, заделанной одним концом, от действия
собственного веса. Длина консоли l = 4 м. Балка представляет собой электросварную
прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм (см. табл. II раздела
IV «Приложения»).
Ответ: = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.
Задача 4.2.8. Построить эпюры нормальных 
и касательных 
напряжений в наиболее опасных поперечных сечениях балки,
изображенной на рис. 4.1.11. На рис. 4.2.5 показано поперечное сечение рассматриваемой
балки. Определить минимальный размер t при условии, что материал балки — сталь
С255 с Ry = 240 МПа, = 1.
Ответ: = 1,4545/t3 кПа;
t = 1,82 см;
= 1,3636/t2 кПа.
Задача 4.2.9. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, изображенной на рис. 4.1.17. Материал однопролетной балки — сталь С255, γс = 1. Принять l = 3 м, F = 16 кН.
Решение. Для стали С255 имеем Ry = 240 МПа (см. табл.3). Расчет на прочность заключается в определении Wzn,min из формулы (4.2.7):
Для рассматриваемого случая, согласно рис. 4.1.17, имеем Mz = Mmax = =Fl = 48 кН·м, следовательно
В зависимости от Wzn,min = 200 см3 в сортаменте стальных прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные»(табл. III, а) находим соответствующий номер профиля: два двутавра № 16 с моментом сопротивления одного двутавра 109 см3 или для двух двутавров
Wzn =
= 218 см3.
В этом случае прочность назначенного сечения будет
Недонапряжение составляет
Сечение считается подобранным удовлетворительно, если недонапряжение составляет 5 — 7%.
