Консольная балка длиной l = 2 м на свободном конце нагружена
сосредоточенной силой Fu. Приняв
= 285 МПа, определить предельную нагрузку Fu, если балка
имеет постоянное по длине прямоугольное поперечное сечение 
= 15 см
5 см.
Ответ: Fu = 40,08 кН.
Задача 8.2.3. Однопролетная шарнирно опертая балка из двутавра №20 нагружена посередине
пролета силой F. Пролет балки l = 4 м, предел текучести материала балки Ryn =
285 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, 
= 1.
Определить допускаемую Fadm и предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fadm = 44,16 кН; Fu = 59,28 кН.
Задача 8.2.4. Дана статически неопределимая балка постоянного прямоугольного поперечного сечения (рис. 8.2.2, а).
Определить предельную нагрузку Fu, если предел текучести материала балки= 285 МПа.
Решение. Определяем предельный изгибающий момент (момент текучести), используя формулы (8.2.1) и (8.2.2):
Для балки, нагруженной сосредоточенными силами, эпюра изгибающих моментов изображается ломаной линией (рис. 8.2.2, б). Пики эпюры моментов будут находиться в заделке и в точках приложения сосредоточенных сил. В этих сечениях и могут возникать пластические шарниры. В рассматриваемом случае возможны два механизма разрушения балки.
Первый механизм разрушения. Предположим, что пластические шарниры образовались в заделке и в сечении на расстоянии l1 = 3 м от заделки (рис. 8.2.2, в).
Составим уравнение предельного равновесия для всей балки (рис. 8.2.2, в):
и для правой части балки (рис. 8.2.2, г):
В результате получена система двух уравнений с двумя неизвестными величинами Fu1 и VB1:
решая которую находим первое значение предельной нагрузки Fu1 :
Второй механизм разрушения возможен при возникновении пластических шарниров в заделке и в сечении на расстоянии l3 = 3 м от правой опоры (рис. 8.2.2, д).
Составим уравнение предельного равновесия для всей балки (рис. 8.2.2, д):
и
для правой части балки (рис. 8.2.2,е): 
В результате получена система двух уравнений с двумя неизвестными величинами Fu2 и VB2:
решая которую находим второе значение предельной нагрузки Fu2:
Истинным значением предельной нагрузки должно быть наименьшее из Fu1
и Fu2, но в нашем случае обе предельные нагрузки равны, следовательно,
Fu = min{Fu1, Fu2}= min{95; 95} = 95 кН.
Задача 8.2.5. Для статически неопределимой балки, изображенной на рис. 8.2.3, найти предельную нагрузку, если предел текучести материала балки Ryn = 285 МПа, а балка представляет собой двутавр № 20, причем l1 = l2 =l = 2 м.
Ответ: Fu = 4Мu/l = 118,56 кН.
Задача 4.4.5. Определить максимальный прогиб консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m. Жесткость балки на изгиб равна EI. Определить также угол поворота оси балки в точке В (рис. 4.4.6).
Ответ: yB,max = –3ml2/(2EI); 
= –ml/(EI).
 |
Задача 4.4.6. Получить уравнение изгиба упругой оси однопролетной балки, показанной на рис. 4.4.7. Жесткость балки на изгиб EI считать постоянной по всей длине.
Ответ: 
Задача 4.4.7. Получить уравнение изгиба упругой оси консольной балки с постоянной жесткостью на изгиб EI. Балка и действующая на нее нагрузка изображены на рис. 4.4.8. Определить прогиб в точке А.
Ответ: yI = qbx2(6a + 3b –2x)/(12EI),
yII = q[a4 — 4a3x + 6(a + b)2x2 – 4(a + b)x3 + x4]/(24EI);
yI,A = yII,A = qa2b(4a + 3b)/(12EI).
Задача 4.4.8. Записать уравнения изгиба упругой оси однопролетной балки с постоянной жесткостью EI на изгиб. Внешняя нагрузка на балку показана на рис. 4.1.17. Определить вертикальное смещение поперечного сечения в точке С.
Ответ: 
yC = 0;
