Для статически неопределимой балки, изображенной на рис. 8.2.3,
найти предельную нагрузку, если предел текучести материала балки
=
285 МПа. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение 
= 
, а l1 = 1 м, l2 = 2 м.
Ответ: Fu = 3Mu = 855 кН.
Задача 8.2.7. Для балки, показанной на рис. 8.2.4, найти предельную нагрузку, если предел текучести материала балки Ryn = 285 МПа, балка представляет собой двутавр № 20, причем
l1 = l2 = l = 2 м.
Ответ: Fu = 3Mu /l = 88,92 кН.
Задача 8.2.8. Для один раз статически неопределимой
балки, изображенной на рис. 8.2.4, найти предельную нагрузку, если предел текучести
материала балки= 285 МПа. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение
=, а l1 = 1 м, l2 = 2 м.
Ответ: Fu = Mu(2 + l1/l2)/l1 = 2,5Mu = 712,5 кН.
Задача 8.2.9. Пусть дана однопролетная балка, нагруженная двумя сосредоточенными
силами (рис. 8.2.5). Материал балки — сталь с пределом текучести σу = 285
МПа. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение =.
Требуется определить предельную нагрузку Fu.
Эта задача была решена в примере 8.2.4 методом, определяемым статическими теоремами теории предельного равновесия. Решим эту же задачу методом, определяемым кинематическими теоремами теории предельного равновесия. В этом случае будут использоваться формулы для определения работ W внутренних и внешних сил F и моментов М:
и 
(8.2.3)
где
–
путь, пройденный силой F; 
– угол поворота сечения.
Решение. Первый механизм разрушения образуется при возникновении пластических шарниров в сечениях А и С. Составим уравнение равенства работ внешних и внутренних усилий:
(8.2.4)
Учитывая малость углов, запишем (рис. 8.2.5, а):
откуда
далее 
откуда 
Из подобия треугольников (рис. 8.2.5, а) определяем:
откуда 
Полученные выражения подставим в уравнение равенства работ (8.2.4):
откуда и определяем предельную нагрузку Fu1 для первого варианта разрушения балки (рис. 8.2.5, а):
Полученный результат совпал с результатом, полученным в примере 8.2.4.
Рассмотрим второй возможный механизм разрушения балки. Он будет при возникновении пластических шарниров в сечениях А и К (рис. 8.2.5,б).
Составим уравнение равенства работ внешних и внутренних сил:
(8.2.5)
Согласно рис.8.2.5,б с учетом малости
углов 
запишем
откуда
откуда 
Из подобия треугольников (рис. 8.2.5, б) определяем
откуда
Полученные выражения для
,
,
подставим в уравнение работ (8.2.5) для второго возможного
механизма
откуда и находим предельную нагрузку Fu2:
Окончательно получаем: Fu = min{Fu1, Fu2}= min{95; 95}= 95 кН.
Задача 4.4.9. Определить максимальный прогиб однопролетной балки, нагруженной посередине пролета сосредоточенной силой F (рис. 4.2.3).
Ответ: yB = –Fl3/(48EIz); Iz = bh3/12.
Задача 4.4.10. Определить максимальный прогиб консольной балки круглого поперечного сечения диаметром d. Внешняя нагрузка показана на рис. 4.2.4.
Ответ: 
Задача 4.4.11. Определить максимальный прогиб в однопролетной балке,
показанной на рис. 4.4.9. Жесткость балки на изгиб — EIz.
Ответ: y(x = l/2) = –13ql4/(384EIz).
Задача 4.4.12. Записать уравнения изгиба упругой оси однопролетной балки, представленной на рис. 4.4.10. Балка имеет постоянную жесткость на изгиб EIz.
Ответ: 
Задача 4.4.13. Записать уравнения изгиба упругой оси консольной балки с постоянной жесткостью на изгиб EI. На балку действует сосредоточенная сила F. Определить угол поворота поперечного сечения на участке II (рис. 4.4.11).
Ответ:
Задача 4.4.14. Получить уравнения изгиба упругой оси балки для каждого
из ее трех участков. Балка — постоянной жесткости на изгиб EI (рис. 4.4.12).
Ответ: 
Задача 4.4.15. Построить эпюру прогибов балки,
показанной на рис. 4.1.3, а, приняв, что l = 0,5 м, а интенсивность равномерно
распределенной нагрузки q = 10 кН/м. Поперечное сечение постоянно по длине балки
Iz = 100 см4. Модуль упругости материала балки Е =
(сталь).
Ответ:
| х, см 0 20 40 60 80 100 140 150 160 200 у, мм 0 –0,456 –0,759 –0,828 –0,664 –0,347 –0,081 0 –0,2 –2,25 |
