Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Задача 8.2.10. Решить пример 8.2.5 кинематическим методом, используя уравнение равенства работ внешних и внутренних усилий.

Задачи 8.2.11 — 8.2.13. Решить примеры 8.2.6 — 8.2.8 кинематическим методом, используя уравнение равенства работ внешних и внутренних усилий.

Задача 8.2.14. Определить предельную нагрузку для балки постоянного сечения, показанной на рис. 8.2.6, если l1 = l2 = l, EIz = const по всей длине балки, σу — предел текучести материала балки, Wz,pl — пластический момент сопротивления.

Ответ: Fu = 6Wz,pl/l = 6Mu/l.

 

Предельная нагрузка при кручении

Предельным состоянием для идеально пластического материала будет такое, при котором касательные напряжения во всех точках поперечного сечения станут равными пределу текучести τу (рис. 8.3.1).

При упругом кручении круглого стержня максимальные касательные напряжения в контурных точках определяют по формуле (3.2.4). Выражение для предельного крутящего момента как результирующего момента, возникающего в поперечном сечении (рис. 8.3.1) от внутренних касательных напряжений τу, имеет вид

(8.3.1)

где Wp,pl — пластический момент сопротивления при кручении, который для сплошного круглого поперечного сечения вычисляется по формуле

(8.3.2)

а для кольцевого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами по формуле

(8.3.3)

Задача 8.3.1. Стальной стержень сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu (рис. 8.3.2, а). Определить предельный крутящий момент, если предел текучести материала стержня при кручении =150 МПа.

Решение. В предельном состоянии в поперечных сечениях стержня возникают предельные крутящие моменты Тu, равные

Выделим часть стержня сечениями I–I и II–II (рис. 8.3.2, б). На оставшуюся часть стержня в предельном состоянии кроме момента Mu действуют моменты Tu, приложенные по торцам оставшегося участка и направленные в сторону, противоположную Mu. Составим уравнение равновесия:

или Mu = 2Tu.

Окончательно величина предельного внешнего крутящего момента будет Mu = 2Tu == 9,82 кН·м.

Задача 8.3.2. Стальной стержень сплошного круглого сечения, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м (рис. 8.3.2, а).

Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию.

Принять предел текучести материала стержня τу = 150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.

Ответ:

Задача 4.4.16. Определить максимальный прогиб консольной балки, представленной на рис. 4.1.19. Жесткость балки на изгиб — EI.

Ответ: yB = –11ql4/(192EI);

Задача 4.4.17. Определить максимальный прогиб консольной балки, показанной на рис. 4.1.20. Жесткость балки на изгиб — EI.

Ответ: yB = –ql4/(30EI);

Задача 4.4.18. Определить максимальный прогиб однопролетной балки, загруженной распределенной треугольной нагрузкой (рис. 4.1.21). Вычислить угол поворота оси х балки на опорах.

Ответ: ymax = –ql4/(120EIz); = 0 при x = l/2;

4.5. Расчет балок на жесткость

При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие

(4.5.1)

т.е. относительный прогиб f/l, подсчитанный при действии нормативных нагрузок, не должен превышать установленный нормами предельный прогиб 1/no для данного вида конструкции (табл. 4.5.1).

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости — ограничение угла поворота опорных сечений:

. (4.5.2)

Допускаемый угол поворота берется из соответствующих справочников. В среднем составляет 0,001 рад.

Задача 4.5.1. Провести расчет по второй группе предельных состояний (по прогибам) главной двутавровой балки рабочей площадки производственного здания при отсутствии рельсовых путей (рис. 4.4.5). Нормативная нагрузка q = 8 кН/м, длина консоли l = 2 м.

Решение. Максимальный прогиб будет на конце консоли в точке В:

С учетом примечания к табл. 4.5.1 принимаем [1/no] = 1/400 и формулу (4.5.1) можно записать в следующем виде

Таблица 4.5.1

Предельные относительные прогибы изгибаемых элементов

металлических конструкций

Элементы конструкций	fmax/l[1/no]
	стальных	алюминиевых
Балки и фермы крановых путей под краны: легкого режима работы (ручные краны, тельферы, тали) при электрических кранах режима работы среднего то же, тяжелого Балки рабочих площадок производственных зданий: при отсутствии рельсовых путей: главные прочие при наличии путей: узкоколейных ширококолейных Балки междуэтажных перекрытий: главные прочие Балки и фермы покрытий и чердачных перекрытий: несущие подвесное и технологическое оборудование не несущие подвесное оборудование профилированный настил, обрешетки прогоны Элементы фахверка: ригели, стойки прогоны остекления Покрытия, в том числе большепролетные без подвесного транспорта Стеновые панели: остекленные неостекленные Кровельные панели и подвесные потолки	1/400 1/500 1/600 1/400 1/250 1/400 1/600 1/400 1/250 1/400 1/250 1/150 1/200 1/300 1/200 – – – –	– – – – – – – – – 1/400 1/250 1/150 1/200 1/200 1/200 1/300 1/200 1/125 1/150

Примечание: Для консолей пролет l равен удвоенному вылету консоли.

или

Из полученного соотношения определяем

По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 16 (Iz = 873 см4, Wz = 109 см3).

Проверим прочность балки из двутавра № 16. Согласно рис. 4.4.5, имеем Mmax = ql2/2 =16000 Н·м и тогда из формулы (4.2.7) находим для стали С255:

По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 14 с Wz = 81,7 см3, Iz = 572 см4.

Следовательно, согласно расчету на прочность можно использовать в качестве балки рабочей площадки двутавр № 14. Однако в этом случае конструкция будет непригодна к нормальной эксплуатации из-за появления недопустимых перемещений (прогибов). Окончательно принимаем двутавр № 16, который необходим из расчета на жесткость.