Задача 8.3.3. Стальной стержень сплошного круглого сечения жестко закреплен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м.
Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию. Принять предел текучести материала стержня τу = =150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.
Ответ: d = 0,137 м.
Задача 8.3.4. Стальной стержень кольцевого сечения с наружным диаметром D = 10 см и внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu.
Определить предельный внешний крутящий момент Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.
Ответ: Мu = 10,64 кН·м.
Задача 8.3.5. Стальной стержень кольцевого сечения с внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 10 кН·м.
Определить наружный диаметр D кольцевого сечения, при котором во всех сечениях кольцевого стержня будет предельное состояние. Предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.
Ответ: D = 9,94 см.
Задача 8.3.6. Стальной вал постоянного сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко заделанный с двух концов, нагружен двумя крутящими моментами М (рис. 3.2.15).
Определить значение предельных крутящих моментов М = Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.
Ответ: Мu = 9,82 кН·м.
Применение ЭВМ для решения задач по сопротивлению материалов
Введенные во всех высших и средних технических учебных заведениях новые учебные планы и программы создают необходимые объективные условия для широкого использования ЭВМ. Рациональность использования ЭВМ особо ощутима при расчете статически неопределимых систем. Однако и при расчете некоторых статически определимых систем могут быть использованы ЭВМ. Это в первую очередь относится к таким задачам, решение которых состоит из большого числа аналогичных последовательных операций.
Вычисление моментов инерции плоских составных сечений
Геометрические характеристики плоских сечений рассматривались в главе 2. В разделе 2.3 предлагается порядок расчета для сложных составных сечений. Эту методику легко реализовать на ЭВМ. Ниже приведена программа на алгоритмическом языке Фортран-IV. Ввод числовых данных осуществляется самым простым способом — способом «присвоения».
В качестве образца взят числовой пример расчета, рассмотренный в п.2.3 (рис. 2.3.1).
В программе применены следующие идентификаторы:
| Текст | xi | yi | Ai | Ixi | Iyi |
|
|
|
| хс | ус | tg2α |
| Программа | X(I) | Y(I) | A(I) | FIX(I) | FIY(I) | FIXY(I) | FIXC | FIYC | FIXYC | XC | YC | TG |
Ввод числовых данных для конкретного числового примера осуществляется в программе от метки (5) до метки (8) включительно.
ЭВМ выдает на печать координаты центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей хс, ус, а также главные моменты инерции и тангенс двойного угла наклона главных осей.
Задача 4.5.2. Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного
перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для
нее (рис. 4.4.12). Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки — сталь С255, 
= 1,1 (см. табл. 1.1 в главе 1).
Решение. Определяем опорные реакции в рассматриваемой однопролетной балке RA = RB = F = 30 кН. Максимальный изгибающий момент будет в середине пролета:
Мmax = RAl/2 — F(l/2 — l/3) = 60 кН·м,
следовательно, согласно условия (4.2.7):
По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 22 ( Wz = 232 см3, Iz = 2550 см4).
Максимальный прогиб будет также в середине пролета балки. Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:
Поставим граничное условие: yI = 0 при х = 0 и находим D = 0. Далее запишем
при 
а также для третьего участка (
):
Граничное условие для третьего участка примет вид: yIII = 0 при х = =6м, откуда найдем С = –120/(EI).
Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:
Для принятого по расчету двутавра № 22 выписываем I = 2550 см4. В этом случае условие жесткости (4.5.1) принимает вид
Таким образом, главная балка междуэтажного перекрытия из двутавра № 22 будет непригодна к нормальной эксплуатации, вследствие появления недопустимо больших прогибов.
Проведем расчет на жесткость. Формулу (4.5.1) представим в виде
откуда 
где принято 
Окончательно принимаем из условия проверки жесткости балки двутавр № 33 (Iz = 9840 см4, Wz = 597 см3). Максимальное нормальное напряжение в этом случае будет
