Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета |
|||
| Задачи сопромата | |||
| Примеры | |||
| Практикум | |||
| На главную | |||
Эпюра нормальных напряжений
показывает, что самое большое сжимающее нормальное напряжение будет в нижнем опорном сечении (
КПа), а самое большое растягивающее напряжение — в верхнем опорном сечении (
= 154,2 КПа). По эпюре нормальных сил находим опорную реакцию в верхней заделке — RС = 770,84 Н.
Критерием правильности вычислений является равенство нулю площади эпюры нормальных напряжений, т.е.
или
, где
– площадь части эпюры нормальных напряжений со знаком «плюс» (рис.1.4.1,д):
– площадь части эпюры нормальных напряжений со знаком «минус»:
В нашем случае
=
= 191,6, следовательно, расчет выполнен правильно.
Определим перемещение сечения I — I (рис. 1.4.1, а), для чего применим метод сечений. Проведем сечение I — I на эпюре нормальных сил (рис.1.4.1, г) и отбросим нижнюю часть эпюры, тогда по оставшейся части эпюры определяем
Перемещение
можно вычислить, если отбросить верхнюю часть эпюры нормальных сил:
Получили одно и то же значение перемещений, но с разными знаками, что естественно, так как сечение I — I переместилось вниз, следовательно, верхняя часть бруса увеличила линейные размеры вдоль оси, а нижняя, наоборот уменьшила.
Задача 1.4.2. Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, защемленный обеими концами и нагруженный силами F1 =1 кН, F2 =0,5 кН (рис. 1.4.2), а также собственным весом с
=78,5 кН/м3. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений.
![]()
Определить перемещение сечения, находящегося на расстоянии 30 см от верхней опоры, если модуль упругости материала стержня
.
Ответ: RA = 327,2 Н; эпюры нормальных сил и напряжений представлены на рис. 1.1.3, б, в;
.
Задача 1.4.3. Стержень с постоянной площадью поперечного сечения А нагружен сосредоточенными силами (рис. 1.4.3). Определить перемещения сечений I — I и II — II. Собственный вес стержня в расчете не учитывать.
Ответ:
Если распределенная нагрузка не доходит до сечения, в котором определяют перемещения, то её необходимо продлить до рассматриваемого сечения и одновременно приложить такую же по величине и противоположно направленную нагрузку.
Знак плюс прогиба свидетельствует о том, что линейное перемещение направлено вверх.
Знак плюс угла поворота показывает, что поперечное сечение поворачивается против хода часовой стрелки.
Пример 1
Для заданной консольной балки необходимо определить прогиб и угол поворота в сечении
от действующей нагрузки. Балка стальная трубчатого поперечного сечения, загружены нагрузкой q, силой F и сосредоточенным моментом М на правом конце.
Решение
Определение опорных реакций
![]()
;
кНм;
![]()
;
кН.
Начальные параметры:
,
,
![]()
,
.
Определение жесткости сечения на изгиб балки
Модуль упругости
, главный момент инерции для трубчатого сечения
,
где
;
При
м и
, имеем
см4.
Жесткость сечения балки:
кНм2.
| К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату |