Построить эпюру прогибов консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m = 300 кг·м (рис. 4.4.6). Балка представляет собой двутавр № 10 (Iz = 198 см4; Е = 2,1·106 кг/см2) с l = 1 м.
Решение. Используем алгоритм, примененный для составления программы для ЭВМ, рассмотренной в качестве образца (PROGRAM BEAM). Для нашего примера эта программа будет иметь вид:
PROGRAM BEAM1 Построчные пояснения:
5 A=100. l = 100 см
FM=30000. m = 30000 кг·см
G=2.1E6*198. G = EIz
C=0. С — произвольная постоянная
8 D=0. D — произвольная постоянная
9 U=5. . разбиение 1-го участка на 5 участков
X=–A/U Δx = l/u — шаг вычислений
12 X=X+A/U xi = xi-1 + Δx
IF (X–A) 15, 15, 20
15 Y=(–FM*X*X/2.+C*X+D)/G y1=(-mx2/2+Cx+D)/(EIz) — прогиб на 1-м участке
WRITE (7, 50) X,Y
16 G0 TO 12
20 V=5. разбиение 2-го участка на 5 участков
X=A–A/V
22 X=A+A/V xi = xi-1+ Δx
IF (X–2*A) 25, 25, 60
25 Y=(–FM*X*X/2.+FM*(X–A)**2/2.+C*X+D)/G y2 = [–mx2/2+m(x–l)2/2+Cx+D]/(EIz)
WRITE (7, 50) X,Y
26 GO TO 22
50 FORMAT(2HX=, F5.1, 2HY=, E12.4)
60 STOP
END
Результаты, выдаваемые ЭВМ на печать:
X= .0 Y= .0000E+00 X=100.0 Y= -.3608E+00
X= 20.0 Y= -.1443E-01 X=120.0 Y= -.5051E+00
X= 40.0 Y= -.5772E-01 X=140.0 Y= -.6494E+00
X= 60.0 Y= -.1299E+00 X=160.0 Y= -.7937E+00
X= 80.0 Y= -.2309E+00 X=180.0 Y= -.9380E+00
X=100.0 Y= -.3608E+00 X=200.0 Y= -.1082E+01
В вышеприведенной программе применяются размерности: см, кг·см, кг/см2, см4.
Задача 4.8.1. Раcсчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной
нагрузкой q = 140 кН/м (рис. 4.2.6). Пролет балки l = 6 м. Материал балки — сталь
С285, 
.
Решение. Максимальный изгибающий момент в середине
пролета балки составляет 
максимальная поперечная сила на опорах: 
Требуемый момент сопротивления при упругой стадии работы определяется по формуле (4.2.7):
Согласно формул (4.8.2), принимаем
hmin=
l/15 = 6/15 = 0,4 м; tw = 7 +
= 8,2 мм.
Принимаем четный размер толщины стенки tw = 10 мм.
Оптимальную высоту балки при tw = 1 см определяем по формуле (4.8.1):
Окончательно назначаем высоту балки h = 60 см и толщину ее стенки tw = 1 см. Находим минимальную толщину стенки из условия ее работы на срез (см. формулу (4.8.3)):
Принято k/ = 1,5, т.е. учитывалась работа на срез без учета поясов. Таким образом, принятая стенка толщиной tw = 1 см удовлетворяет прочности при расчете на действие касательных напряжений.
Согласно предложенной методике расчета производим подбор горизонтальных полок балки. Из выражений (4.8.5) – (4.8.9) определяем
Задавшись толщиной полки tf = 2см, что удовлетворяет условию (4.8.12) (tf / tw = 2/1 = 2<3), продолжаем вычисления:
Ширину полки находим по формуле (4.8.10):
Принимаем сечение полок 
, тогда Af = 32 см2. Проверяем принятую ширину полки
bf по формуле (4.8.11):
Как отмечалось выше, размер bf рекомендуется
выдерживать в пределах 1/3–1/5 от h. В нашем случае имеем bf / h = 16/60
Условие удовлетворяется.
Проверяем принятое сечение на прочность. Для этого вычисляем фактический момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения (рис. 4.8.1) балки:
Максимальное нормальное напряжение находим по формуле (4.8.13) при Mz,max = 630 кН·м:
Недонапряжение составляет 
что допустимо.
Проверим касательные напряжения по нейтральной оси поперечного сечения у опоры балки. Для этого используем условие (4.2.8), принимая во внимание, что максимальная поперечная сила Qmax = 420 кН возникает на опорах балки (рис. 4.2.6):
Расчет соединения поясов со стенкой. Определяем сдвигающее усилие, приходящееся на 1 см длины балки по формуле (4.8.14):
Сдвигающая сила Т = 5,7 кН/см воспринимается
двумя швами, тогда минимальная толщина этих швов определяется по формулам (4.8.16),
(4.8.17). Согласно данных, приведенных в п.3.1.2, имеем для ручной сварки βf
= 0,7; βz = 1; Rwf = 200 МПа, Rwz = 0,45Run =
= 171 МПа, коэффициент условий работы γс = 1, тогда
формулы (4.8.16) и (4.8.17) дают
Принимаем конструктивно минимальную толщину шва kf = 7 мм, рекомендуемую при толщине пояса 17–22 мм.
