Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной рис. 5.4.1, a.
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.1, г.
Задача 9.3.2. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, по-
казанной рис. 5.4.3. Ось параболической арки очерчена по кривой
y = 4fx(l — x)/l2, а tgφ = dy/dx = 4f(l — 2x)/l2.
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений программу для ЭВМ на языке Бейсик. При применении предложенных программ на языках ПЛ-1 или Фортран необходимо заменить в них уравнение оси арки на уравнение параболы, данное в условии задачи и, кроме того, поставить соответствующее значение tgφ.
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.3.
Задача 9.3.3. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной эллиптической арки, показанной рис. 5.4.4. Ось эллиптической арки очерчена по кривой
а 
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений предложенную программу для ЭВМ на языке Фортран.
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.4, которые построены на основании таблицы значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил, выданной ЭВМ на печать.
Таблица значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, показанной на рис. 5.4.4
| x | y | M | Q | N |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | 2.397916 3.316625 3.968627 4.472136 4.873397 5.196152 5.454356 5.656854 5.809475 5.916080 5.979130 6.000000 5.979130 5.916080 5.809475 5.656854 5.454356 5.196152 4.873397 4.472136 3.968627 3.316625 2.397916 | -25.00936 -24.17419 -21.13823 -18.20665 -16.28125 -15.82497 -15.60995 -14.30865 -12.03476 -8.863564 -4.843040 -0.000000 -4.343040 -7.863564 -10.53476 -12.30865 -13.10995 -12.82497 -21.28125 -28.20665 -33.13823 -35.17419 -32.00936 | -1.388797 2.037357 2.778986 2.308956 1.174283 -0.3642907 0.7613568 1.775328 2.710070 3.589154 4.430793 5.250000 -3.931229 -3.090930 -2.214185 -1.282963 -0.2739916 0.8446751 -7.291819 -5.504004 -3.213944 -4.0983200E-02 5.003451 | -28.07817 -25.95499 -23.99145 -22.39378 -21.14080 -20.19108 -20.18001 -20.11618 -20.01170 -19.87286 -19.70230 -19.50000 -19.68141 -19.83075 -19.94768 -20.02914 -20.06832 -20.05241 -23.33756 -23.82265 -24.23805 -24.45017 -23.93278 |
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса — растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.
Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса на практике наиболее распространены косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.
5.1. Косой изгиб
Изгиб, при котором внешние нагрузки, перпендикулярные оси балки, действуют в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей x,y и x,z, называют косым изгибом (рис. 5.1.1).
Обычно внешнюю нагрузку, вызывающую косой изгиб, раскладывают на две
составляющие по главным плоскостям, каждая из которых приводит к плоскому поперечному
изгибу в своей плоскости. Таким образом, косой изгиб является сочетанием двух
плоских поперечных изгибов, каждый из которых происходит в своей главной плоскости.
Нормальные напряжения, вызванные действием изгибающих моментов My и Mz в главных плоскостях и направленные перпендикулярно плоскости поперечного сечения балки, складываются алгебраически, т. е.
(5.1.1)
В формуле (5.1.1) знак «плюс» присваивается растягивающим напряжениям, знак «минус» — сжимающим, а величины изгибающих моментов берутся по модулю.
Условия прочности для наиболее удаленных от осей y и z опасных точек сечения имеют вид
(5.1.2)
где (как и в гл.4) Wy,t и Wz,t — моменты сопротивления относительно осей y и z — для растянутых волокон; Wy,с и Wz,с — то же для сжатых волокон; Rt и Rc — расчетные сопротивления материала растяжению и сжатию соответственно; γс — коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.1.
Условия прочности (5.1.2) позволяют решать три основных типа задач:
проверочный расчет, подбор сечений балок и установление допускаемых внешних нагрузок.
Например, задача о подборе сечения балки, испытывающей косой изгиб, решается на
основе условий (5.1.2) при заданном или определенном сортаментом соотношении осевых
моментов сопротивления Wz / Wy .
где R — наименьшее из расчетных сопротивлений Rt и Rc.
Условия прочности (5.1.2) относятся к опасным точкам таких сечений,
как прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п. (угловые точки). Для сечений произвольной
формы опасные точки — это точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для этих
точек (с координатами 
) условия прочности имеют вид
(5.1.3)
Положение нейтральной оси при косом изгибе определяется тангенсом угла наклона β (рис. 5.1.2) к главной оси z:
Касательные напряжения при косом изгибе рассчитываются по формуле
(5.1.4)
являющейся естественным обобщением формулы (4.2.6).
Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы wy и wz в направлении главных осей, а величину полного прогиба получают геометрическим суммированием:
Направление полного перемещения определяется отношением wz / wy :
(5.1.5)
причем угол φ лежит в той же четверти, что и угол α (рис. 5.1.2).
