Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.
Ответ: VA = VВ = 120 кН; Н = 120 кН; Mс = Qс = 0; Nс = –Н.
Задача 9.3.5. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной на рис. 9.3.4. Уравнение круговой оси арки задано в виде (5.4.4), значение tgφ вычислить как dy/dx. Указания к расчету приведены в задаче 9.3.1.
Ответ: V = 5кН;
Н = 7,5 кН; Мс = 0, R = 6,5 м; Nс = –7,5 кН; Qс=
5
кН.
Задача 9.3.6. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.5. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.
Ответ: VA = 90 кН; VB = 30 кН; Н
= 60 кН; Qс = –30 кН; Nс = –Н.
Задача 5.1.1. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.
Решение. Нормальные напряжения определяем по формуле (5.1.1). Подсчитаем
вначале величины изгибающих моментов в защемлении (по модулю):
My =
= 560 H·м;
Mz =
= 2920 H·м.
При этом момент Mz растягивает верхние волокна и сжимает нижние, а момент My растягивает левые волокна и сжимает правые.
Моменты инерции сечения, состоящего из прямоугольников, относительно осей z и y равны:
Iz
= 116,67 см4 =
Iy = 29,5 см4 =
.
Для построения эпюры нормальных напряжений вычисляем напряжения в угловых точках a, b, c, d (рис. 5.1.3, б). В точке а оба момента Mz и My вызывают растяжение, поэтому напряжение имеет величину:
В точке b момент Mz вызывает растяжение, а My – сжатие,
поэтому
В точке с момент Mz вызывает сжатие, а My – растяжение, поэтому
В точке d оба момента Mz и My вызывают сжатие, поэтому
Определив напряжения в угловых точках и зная, что нормальные напряжения изменяются по закону плоскости, строим эпюру σ (рис. 5.1.4). Из эпюры видно, что наибольшее нормальное напряжение σmax = 138 МПа.
Задача 5.1.2. Для стальной балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой F = 60 кН, лежащей в плоскости zy и составляющей угол α = 30o с вертикальной осью y (рис. 5. 1.5), подобрать прямоугольное сечение при условии, что h = 2b, Ry = 160 МПа, γс = 1.
Решение. Разложив силу на две составляющие по главным осям сечения
балки, определим опорные реакции, действующие в главных плоскостях, и построим
эпюры изгибающих моментов Mz и My, рис. 5.1.6, а.
Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где
В этом сечении наибольшие нормальные напряжения возникают в точках а (растяжение) и b (сжатие), рис. 5.1.6, б. Для них условие прочности запишется так:
Вычисляем моменты сопротивления Wz и Wy при заданном соотношении высоты
h и ширины b:
Подставляем в условие прочности значения Mz ,
My , Wz и Wy. В итоге получим
,
откуда 
