Определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона
Целью работы является опытная проверка закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона ν стали и ознакомление с устройством и работой тензометров.
Применяемые машины и приборы
Для проведения испытаний образцов используются, в частности, те же испытательные машины, что и в предыдущей лабораторной работе (см. раздел 10.1.1.).
Для замера линейных деформаций образцов в данной лабораторной работе
целесообразно использовать специальные измерительные приборы — механические тензометры
коленчато-рычажного и рычажного типов. При помощи этих приборов определяют с высокой
степенью точности малые деформации образцов, причем показания снимаются визуально.
Рабочая схема тензометра коленчато-рычажного типа изображена на рис.
10.2.1. Прибор состоит из планки 2, прижимаемой к поверхности образца 1 при помощи
струбцины. На одном конце планки имеется нож 3, жестко скрепленный с планкой,
а на другом — нож 4, прикрепленный к планке при помощи шарнира. Расстояние между
остриями ножей является базой прибора Б = l. При изменении длины l на величину
Δl нож 4 поворачивается вокруг шарнира. На тот же угол повернется стержень
5, соединенный жестко с ножом и представляющий собой одно из плеч коленчатого
рычага, состоящего из частей 4 и 5. Перемещение нижнего конца стержня 5 на величину
ΔS дает увеличение деформации Δl в k1 = ΔS/Δl раз. Нижний
конец стержня 5 соединен шарнирно при помощи тяги 6 со стрелкой 7. Перемещение
нижнего конца стержня 5 на величину ΔS вызовет поворот стрелки 7 вокруг еще
одного шарнира и перемещение конца стрелки по шкале 8 на величину ΔВ с отсчета
В1 на отсчет В2. Разность отсчетов ΔВ больше, чем перемещение ΔS в k2
= ΔВ/ΔS = R/r раз. Коэффициент увеличения прибора, следовательно, будет
равен k = ΔВ/Δl = k1k2 = RD/rd. Тензометры данного типа чаще всего изготавливаются
с базой 100 мм и имеют коэффициент увеличения 500. Деления шкалы нанесены через
1мм.
Для повышения точности отсчетов шкала снабжена прорезью с зеркалом. Вращением винта 9 в начале опытов стрелка 7 устанавливается в нужное положение, которое подсказывается характером ожидаемой деформации — растяжение или сжатие. При снятии отсчетов нужно располагать глаз так, чтобы острие стрелки совпадало с его изображением в зеркале; тем самым исключается параллакс. Для более точного определения деформации тензометры крепятся на противоположных сторонах образца попарно, т.е. прибор представляет собой спаренный агрегат, состоящий из двух одинаковых систем (рис. 10.2.2). При одновременной работе приборов отсчеты по обеим шкалам складываются и сумма делится на два.
Рабочая схема тензометра рычажного типа показана на рис. 10.2.3. При
работе прибор прижимается к поверхности испытываемого образца при помощи струбцины.
Базой прибора является расстояние между ребром призмы 1 и острием ножа 2. Жесткая
рамка 6 вместе с призмой 1 составляет часть прибора, воспринимающую деформацию
образца. Частью прибора, которая увеличивает деформацию, является рычаг 3, жестко
соединенный с призмой 1, и стрелка 5, шарнирно соединенная с рычагом тягой 4.
Для повышения точности отсчетов шкала 7 снабжена прорезью с зеркалом.
При увеличении длины l (базы тензометра) на величину Δl происходит поворот призмы вокруг ее верхнего ребра на некоторый угол. Вместе с призмой на тот же угол повернется рычаг 3, который при помощи тяги отклонит стрелку 5. Вследствие поворота стрелки нижний ее конец переместится по шкале на величину ΔВ с отсчета В1 на отсчет В2. Коэффициент увеличения k зависит от соотношения плеч рычагов 3 и 5 и равен
k = ΔВ/Δl.
Обычно используются тензометры рычажного типа с коэффициентом увеличения 1000–1200 и с базой 20 мм (реже 10 мм). Точное значение коэффициента увеличения имеется в паспорте каждого тензометра.
Задача 4.7.2. Определить опорные реакции однопролетной балки, показанной
на рис. 4.7.2.
Ответ: H = 0, RB = –3m/(2l), RA = 3m/(2l);
MA = –m/2.
Задача 4.7.3. Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (рис. 4.7.3). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.
Ответ: H = 0; RB = 35 кН, RA = –15 кН; МА = 20 кН·м, МС = 0;
МВ = –40 кН·м; QАВ = –15 кН, QВС = 20 кН.
Задача 4.7.4. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил
для двухпролетной балки, показанной на рис. 4.7.4, а.
Решение. Для определения опорных реакций RA, RB, RC составим уравнения равновесия:
откуда RC = 0,25F — 0,5RB;
откуда RA = 0,75F — 0,5RB.
Для определения трех
опорных реакций RA, RB, RC имеем систему двух уравнений. Привлекаем дополнительное
условие (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RB = Х1. В результате получим
однопролетную балку, показанную на рис. 4.7.4, б. Для полученной однопролетной
балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней силы F. Предварительно находим
откуда Rc = 0,25F. Далее записываем откуда определяем
Ra = 0,75F.
Для построения эпюры МF достаточно определить изгибающие моменты
в трех точках (рис. 4.7.4, б): Ma = Mc = 0; Md = 
= 0,375Fl.
Для определения прогиба 
в точке В построим эпюру изгибающих моментов 
от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной
опорной реакции RB (рис. 4.7.4, в). Используя правило Верещагина, вычисляем интеграл
Мора (4.6.1). Разбиваем эпюры МF и на три участка так, чтобы в пределах одного участка не
было переломов эпюр. Перемножаем последовательно участки:
Для определения перемещения 
необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру саму на себя:
Подставляя полученные результаты в формулу (4.7.1), находим
Из полученных ранее выражений вычисляем остальные опорные реакции:
RC = 0,25F — 0,5RB = 0,25F — 
–0,09375F;
RA = 0,75F — 0,5RB = 0,75F –0,40625F.
Положительные значения опорных реакций показывают, что предварительно выбранные их направления правильны (рис. 4.7.4, а), а отрицательные значения показывают, что выбранные без расчета направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные, как, например, у опорной реакции RC.
Зная опорные реакции, легко построить эпюру изгибающих моментов М (рис. 4.7.4, г):
MA = MC = 0; MD = RA 0,5l = 0,203125Fl; MB = RCl = –0,09375Fl,
а также эпюру поперечных сил Q:
QAB = RA; QDB = RA – F = 0,59375F; QBC = –RC = 0,09375F.
Задача 4.7.5. Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, изображенной на рис. 4.7.5. Принять, что F1 = F.
Ответ: RA = 0,3125F; RB = 1,375F; RC = RA; MK = MD; MA = MC = 0;
MD = 0,15625Fl; MB = –0,1875Fl; QAD = RA; QDB = –0,6875F;
QBK = –QDB; QKC = –RC.
Задача 4.7.6. Определить опорные реакции двухпролетной балки, показанной на рис. 4.7.5. Принять F1 = 2F.
Ответ: RA = 0,21875F; RB = 2,0625F;
RC = 0,71875F.
