Порядок выполнения работы
Ознакомиться с испытательной машиной, обмерить с помощью штангенциркуля размеры образцов и результаты занести в журнал работ.
Поместить образец между плитами машины и проверить готовность машины к испытанию.
Включить машину и вести наблюдение за поведением образца и показаниями силоизмерительного устройства.
Занести в журнал работ величину усилия, соответствующую началу разрушения образца.
После разрушения образца выключить машину и вынуть разрушенный образец.
По данным испытания вычислить временные сопротивления (пределы прочности) на сжатие для каждого материала, зарисовать вид каждого образца до и после испытания, записать объяснение характера и причины разрушения, изобразить диаграмму испытания в журнале работ.
10.4. Испытание материалов на сдвиг
Целью работы является определение предела прочности на срез для металлов (сталь, дюралюминий) и предела прочности на скалывание и срез для дерева.
10.4.1. Применяемые машины и приспособления
При выполнении этой работы могут быть использованы испытательные машины,
описание которых дано в п.10.1.1. Из приборов применяются штангенциркуль и микрометр.
При испытании металлических, например, стальных образцов цилиндрической формы используется специальное приспособление (рис. 10.4.1), укрепляемое в захватах машины и позволяющее осуществить срез по двум плоскостям поперечного сечения.
Для испытания дерева на скалывание и срез используется приспособление, показанное на рис. 10.4.2, позволяющее осуществлять разрушение по одной плоскости.
10.4.2. Содержание работы
При выполнении этой работы могут быть использованы испытательные машины, описа-
ние которых дано в п. 10.1.1. Из приборов применяются штангенциркуль и микрометр.
При испытании металлических, например, стальных образцов цилиндрической формы используется специальное приспособление, укрепляемое в захватах машины и позволяющее осуществить срез по двум плоскостям поперечного сечения (рис. 10.4.1).
Для испытания дерева на скалывание и срез используется приспособление, показанное на рис. 10.4.2, позволяющее осуществлять разрушение по одной плоскости.
Задача 5.3.2. Схема нагружения вала рулевой машины представлена на рис. 5.3.3. Требуется подобрать диаметр вала, используя критерий наибольших касательных напряжений (dI ) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), и считая Radm = 30 МПа.
Ответ: dI =0,266 см; dII =0,26 см.
Задача 5.3.3. Керамическая труба подвержена действию крутящего момента Т = 0,08 кН·м и изгибающего момента М = 0,06 кН·м. Определить запас прочности трубы, если предел прочности материала σut = 100 МПа, наружный диаметр трубы D = 0,05 м, внутренний d = 0,04 м. Расчет вести по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения.
У к а з а н и е. Запасом прочности nВ считать отношение предела прочности к расчетному сопротивлению.
Ответ: nВ = 8,7.
Задача 5.3.4. Вал со шкивами диаметрами D1 = 0,4 м и D2 = 0,6 м (рис.
5.3.4) вращается со скоростью n0 = 100 об/мин и передает мощность
U = 30 кВт.
Собственный вес левого шкива G1 = 2 кН, правого шкива G2 = 3 кН, собственным весом вала пренебречь. Ремни левого шкива направлены вертикально, правого — горизонтально. У обоих шкивов натяжение в ведущем ремне вдвое больше, чем в ведомом. Рассчитать диаметр вала (единый по длине), используя критерий наибольших касательных напряжений (dI ) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), и считая Radm = 80 МПа.
У к а з а н и е. Для расчета скручивающего момента Мк нужно воспользоваться формулой (3.2.2):
(U в кВт),
Ответ: dI = 10,5 см; dII = 10,4 см.
Задача 5.3.5. Стержень с ломаной осью и диаметром D = 0,1 м одним концом защемлен, а на другом нагружен силой F = 5 кН. Размеры участков стержня указаны на рис. 5.3.5. Найти эквивалентное напряжение, используя критерий удельной потенциальной энергии формоизменения.
 |
Ответ:
= 109 МПа.
Задача 5.3.6. Пользуясь критерием наибольших касательных напряжений, подобрать диаметр стального вала лебедки (рис. 5.3.6) грузоподъемностью F = 40 кН при невыгоднейшем положении груза. Диаметр посаженного на вал барабана D = 0,4 м. Расстояние между осями подшипников вала равно 1 м. Допускаемое напряжение Radm = 100 МПа.
Ответ: d = 10,9 см.
Задача 5.3.7. Подобрать диаметры вала на участках АВ и СD для коленчатого вала, нагруженного так, как показано на рис. 5.3.7. Использовать критерий наибольших касательных напряжений (dI) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), считая Radm =80 МПа. Принять F = 2 кН, а = 0,1 м.
Ответ: dI = 3,08 см; dII = 3,04 см.
Задача 5.3.8. Построить эпюры крутящего Мх и изгибающих Му, Мz моментов, нормальных N и поперечных Qy, Qz сил, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, показанного на рис. 5.3.8, а. Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу.
Подобрать по III теории прочности (по критерию наибольших касательных напряжений) диаметр d круглого сплошного поперечного сечения стального бруса, считая, что Radm = Ry = 240 МПа.
Решение. При решении задачи введем следующие обозначения:
ось х будем всегда направлять вдоль продольных осей прямолинейных элементов пространственного бруса (рис. 5.3.8, а);
изгибающие моменты будем обозначать как Мz(АВ) — изгибающий момент относительно оси z в точке А элемента АВ, или Мz(ВА) — изгибающий момент относительно оси z в точке В элемента ВА и т.д.;
внутренние усилия будем обозначать как Qz(АВ) — поперечная сила, действующая вдоль оси z в пределах элемента АВ; или N(СВ) — нормальная сила в пределах участка СВ.
Элемент СD. При определении усилий в элементе СD будем использовать
систему координат xyz, изображенную на рис. 5.3.8, а около элемента СD. Мысленно
проводя сечение в любом месте элемента СD и отбрасывая часть пространственного
бруса, содержащую опору А, находим для оставшейся части:
Mx(CD) = My(CD) = My(DC) = Mz(DC) = N(CD) =
= Qz(CD) =0; Mz(CD) = F1a3 = 0,4 кН·м.
Значение Mz(CD) = 0,4 кН·м откладываем на эпюре Mz в точке С со стороны растянутого волокна в плоскости изгиба хОу (рис. 5.3.8, г). Далее определяем Qy(CD) = F1 =1 кН и откладываем на участке СD эпюры Qy в плоскости изгиба хОу в направлении оси у (рис. 5.3.8, д).
Элемент СВ. Система координат для рассматриваемого элемента показана на рис. 5.3.8, а. Используя метод сечений и, отбрасывая часть пространственного бруса с опорой А, определяем Mx(CВ) = F1a3 = 0,4 кН·м;
My(CВ)
= Mz(CВ) = N(СB) = 0; My(ВC) = F3a2 =
= 0,3 кН·м;
Mz(ВC) = F1a2 =
= 0,3 кН·м.
Значение Mx(CВ) откладываем на эпюре Mx (рис. 5.3.8, б), значение My(ВC) — на эпюре My в точке В, значение Mz(ВC) = 0,3 кН·м откладываем на эпюре Mz в точке В со стороны растянутого волокна элемента СВ в плоскости его изгиба хОу (рис. 5.3.8, г). Затем находим Qy(СВ) = F1 =1 кН, Qz(СВ)= = F3 =1 кН и откладываем эти значения на эпюрах Qy, Qz соответственно в соответствующих плоскостях (рис. 5.3.8, д, е).
Элемент АВ. Для этого элемента, согласно рис. 5.3.8, а, находим
Mx(AB) = F3a2 = = 0,3 кН·м; My(BA) = F1a3 = –1·0,4 = 0,4 кНм;
My(AB) = –F1a3 — F3a1 — F2a1 = –1·0,4 — 1·0,2 — 2·0,2 = –1 кН·м; Qy(AB) = 0;
Mz(AB) = Mz(BA) = –F1a2 = –1·0,3 = –0,3 кН·м; Qz(AB) = F2 + F3 = 3 кН;
N(AB) = –F1 = –1 кН.
Все полученные числовые значения откладываем на соответствующих эпюрах. Из полученных эпюр видно, что наиболее опасным поперечным сечением будет сечение на опоре А, в котором действуют N(AB)= N = –1 кН;
Мх(АВ) = Мх = 0,3 кН·м; Му(АВ) = Му = 1 кН·м; Mz(AB) = Mz = 0,3 кН·м;
Qz(AB) = Qz =3 кН (рис. 5.3.9). На рис. 5.3.9, а показаны характерные
точки 1÷4 круглого поперечного сечения, а на рис. 5.3.9, б представлены
нормальные и касательные напряжения, действующие в этих точках. Принимая во внимание,
что
,
и применяя формулы, приведенные в главе 4, находим
(а)
Таким образом, при известном диаметре d пространственного бруса по формулам (а) можно вычислить все действующие напряжения, которые затем легко просуммировать согласно рис. 5.3.9, б:
(б)
Если диаметр неизвестен, то в первом приближении по III теории прочности (по критерию наибольших касательных напряжений) его можно вычислить по формуле (5.3.1):
r = 0,0178 м. Выше мы учли только изгибающие и крутящий моменты действующие в сечении А (рис. 5.3.9), поэтому примем r = 0,018 м = 1,8 см.
Проверим прочность в точке 4, используя последние формулы (б),
Проверим прочность в точке 3, также используя соответствующие формулы (б):
Определим положение нулевой линии в поперечном сечении А, для чего воспользуемся формулой (5.2.1), которую для вычисления положения нулевой линии следует записать в виде:
(в)
Нейтральная линия пересекает ось z в точке с координатами у = 0, zo, тогда из уравнения (в) находим
откуда определяем 
Ось у пересекается нулевой линией в точке с координатами уо, z = 0, следовательно,
а 
