Содержание работы
Работа состоит из двух частей:
а) экспериментальная проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига стали; б) изучение характера деформаций и разрушения при кручении образцов из различных материалов и определение для них пределов прочности при кручении.
Закон Гука при кручении стержней круглого поперечного сечения выражается формулой
где Т — крутящий момент, Ψ — угол закручивания, возникающий под действием этого момента, l — расстояние между закручиваемыми сечениями, Iρ — полярный момент инерции образца.
Если в процессе опыта окажется, что одинаковым ступеням приращения крутящего момента соответствуют одинаковые приращения угла закручивания, то это будет говорить о справедливости закона Гука при кручении в данных пределах.
После того как установлена справедливость закона Гука, можно найти величину модуля сдвига материала образца. Зная величину l и вычислив полярный момент инерции сечения образца Iρ, можно по замеренным углам закручивания ψ, соответствующим ступеням моментной нагрузки, вычислить значение величины G по формуле
Пользуясь известной из теории сдвига зависимостью G=E/2(1+ν), следует сравнить найденное в данной работе значение величины G для стали с выраженным по этой формуле значением. Для Е и ν их значения можно взять из ранее выполненной работы (см. п.10.2).
При кручении в сечениях, перпендикулярных оси стержня, возникают касательные напряжения τ, а по сечениям, наклоненным к оси на угол 45о, действуют главные напряжения σmax = σ1 = τ и σmin = σ3 = –τ. Характер разрушения при кручении образцов из различных материалов зависит от способности материала сопротивляться растяжению и сдвигу.
Разрушение стального образца (пластичный материал) вызывается действием касательных напряжений, действующих в поперечных сечениях. Разрушение чугунного образца (хрупкий материал) связано с действием главных (конкретно — нормальных растягивающих) напряжений. Разрушение деревянного образца происходит путем расслаивания продольных волокон в результате действия касательных напряжений в продольных сечениях образца, проходящих через его ось.
По результатам испытаний определяются пределы прочности при кручении для указанных материалов.
Следует учитывать, что разрушение стального образца происходит в пластической области и в расчет принимается пластический момент сопротивления кручению Wρ,пл, который, как известно, связан с полярным моментом сопротивления Wρ соотношением Wρ,пл = 4Wp /3. Таким образом, предел прочности при кручении для стали устанавливается по формуле
Разрушение чугунного и деревянного образцов происходит в пределах упругих деформаций, и для них предел прочности определяется по формуле
В журнал работ зарисовываются эскизы образцов до и после разрушения. Для стали изображается схема диаграммы кручения в координатах «крутящий момент — угол закручивания» (схема потому, что упругий участок диаграммы кручения стали существенно меньше неупругого).
Задача 5.1.3. Для балки, лежащей на двух опорах и загруженной тремя вертикальными сосредоточенными силами F1 = F3 = 10 кН, F2 = 20 кН и равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой q = 24кН/м, требуется подобрать прямоугольное поперечное сечение с отношением сторон
h = 1,5b. Пролет балки равен 1 м, Ry = =150 МПа, γс = 1 (рис. 5.1.7).
Ответ: b = 6 см, h = 9 см.
Задача 5.1.4. Балка прямоугольного поперечного сечения b×h = =0,18м×0,24м нагружена так, как показано на рис. 5.1.8. Найти наибольшее нормальное напряжение, если сила F = 60 кН, пролет балки l = 3 м, угол между линией действия силы F и вертикальной осью α = 30o.
Ответ: σmax = 35,5 МПа.
Задача 5.1.5. Определить наибольшие (по абсолютной величине) нормальные напряжения в балке пролетом 2 м, опирающейся на шарнирные подвижную и неподвижную опоры и несущую посередине пролета сосредоточенный груз F = 6кН. Сечение балки с прямоугольным отверстием показано на рис. 5.1.9.
У к а з а н и е
Вначале необходимо определить положение нейтральной оси.
Ответ: σmax = 35,1 МПа.
Задача 5.1.6. Балка прямоугольного сечения изгибается моментом М =
=10кН·м (рис. 5.1.10). Найти точки с наибольшими нормальными напряжениями и вычислить
эти напряжения.
Ответ: σmax = σ(a) = 7,15 МПа; σmin = σ(c) = –7,15 МПа.
