Определить нормальное напряжение в бетоне и арматуре железобетонной
колонны, квадратное поперечное сечение которой показано на рис. 1.4.6, причем
h = 30 см, модуль продольной упругости стали 
,
а бетона тяжелого класса В 30 — 
В поперечном сечении колонны установлены четыре стержня диаметром 20 мм, следовательно, по справочнику принимаем, что общая их расчетная площадь поперечного сечения Аа = 12,56 см2. Площадь поперечного сечения, занимаемого бетоном, определяется как
Пусть в поперечном сечении колонны действует сжимающая сила N, тогда уравнение равновесия примет вид:
.
Для определения усилий в арматуре Na и в бетоне Nb одного записанного выше уравнения равновесия недостаточно, так как задача один раз статически неопределима. Составим дополнительное уравнение возможных перемещений (уравнение совместности деформаций). Очевидно, что между арматурой и бетоном существует сцепление, так что абсолютное и относительное удлинения арматуры и бетона равны
или 
.
Учитывая, что 
, получаем равенство относительных удлинений:
или 
, или, что то же самое 
откуда
находим
Подставляя
полученное соотношение в уравнение равновесия при учете, что 
, 
, и полагая, что внешняя сосредоточенная сжимающая сила
N = 600 , имеем
откуда находим
Напряжения имеют знак «минус», так как колонна работает на сжатие.
Пример 2. Расчёт консольной балки (задача №5, схема 2)
Для деревянной балки прямоугольного сечения требуется выполнить тот же расчёт, что и для рассмотренной в примере 1 шарнирной балки.
Исходные данные: Rи = 16 МПа (клееная древесина), h/d = 2 (h — высота сечения, d — ширина сечения), a = 1.25м, b = 1.5м, c = 1.0м, m = 6 кHм, P = 3 кН, q = 2 кН/м.
Решение
Разбиваем балку на участки: CD, BC и AB. Так как мы имеем дело с консольной балкой, то определять её опорные реакции нет необходимости. Расчёт балки будем производить, двигаясь, рассекая балку, справа налево.
Участок CD. Используем разрез 1-1. Расчётная схема
участка 1 м = с
. Уравнения равновесия и их решения:
.
По полученным аналитическим выражениям для поперечных
сил 
и изгибающих моментов 
определяем ординаты эпюр этих усилий по границам участка.
z1
= 0; 
z1 = 1.0 м, 
Участок BC. Используем разрез 2-2. Расчётная схема участка 2,5 м = (с + b)≥ z2 ≥ с = 1,0 м. Уравнения равновесия и их решения:
По полученным аналитическим выражениям для поперечных
сил и изгибающих моментов определяем ординаты эпюр этих усилий по границам участка.
z2 = 1.0м, 
z 2 = 2.5м, 
Участок AB. Используем разрез 3-3. Расчётная схема участка 3.75м = (a +b +c) ≥ z3 ≥(b + c) = 2,5 м. Уравнения равновесия и их решения:
По полученным аналитическим выражениям для и определяем ординаты эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
по границам участка.
z3 = 2.5м 
z3 = 3.75м 
По вычисленным значениям ординат строим эпюры
поперечных сил и изгибающих моментов . Ординаты эпюры откладываем в сторону растянутого волокна.
По
эпюре изгибающих моментов 
изображаем примерный вид изогнутой оси балки.
На участке балки АВ ординаты положительны и отложены вниз от нулевой линии,
то есть растянуты нижние волокна, следовательно, балка изогнута выпуклостью вниз.
На участках ВС и СD ординаты эпюры изгибающих моментов отрицательны и отложены
вверх от нулевой линии, то есть растянуты верхние волокна балки, следовательно,
балка изогнута выпуклостью вверх.
Подбор размеров поперечного сечения балки в виде прямоугольника. Условие прочности изгибаемой балки запишем в следующем виде:
Момент сопротивления изгибу для прямоугольного
сечения 
.
Учитывая, что h = 2d, получим 
Из условия прочности допускаемый момент сопротивления
Максимальный изгибающий момент определяем по эпюре 
Наибольший изгибающий момент возникает в сечении В справа
.
Итак, 
Находим значения ширины d и высоты h сечения
балки. 
Принимаем d = 8 см, тогда h = 16 см.
