Испытание стальной трубы на изгиб с кручением
Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.
11.6.1. Применяемая установка и приборы
Экспериментальная установка представляет собой испытываемый образец
в виде тонкостенной трубы, жестко прикрепленной одним концом к станине рис. 11.6.1).
К другому, свободному, концу трубы прикреплена поперечина, через которую на образец
передается нагрузка. К одному концу поперечины груз прикладывается непосредственно,
к другому — через блок. При различных величинах грузов на концах поперечины трубчатый
образец испытывает деформацию изгиба с кручением.
В данной работе для измерения деформаций трубы применяется электротензометрический метод, в котором используются зависимости между деформацией тела и какой-либо величиной, измеряемой электроприборами: омическим сопротивлением, силой тока, емкостью и т.п. В электрических тензометрах различают две основные части. Одна из них, называемая датчиком, закрепляется на испытываемом образце, деформируется вместе с ним и преобразует изменение линейных размеров образца в изменение некоторой электрической величины. Вторая часть, обычно удаленная от датчика, но соединенная с ним проводами, предназначается для фиксирования указанного изменения электрической величины. Это — регистрирующее устройство.
Электрические тензометры имеют ряд преимуществ по сравнению с механическими.
Во-первых, ничтожный вес и малые размеры тензодатчика позволяют использовать его как на образцах, так и на конструкциях. Во-вторых, один и тот же регистрирующий прибор может быть присоединен к нескольким датчикам, т. е. может производиться многоточечное тензометрирование. В-третьих, тензодатчики ввиду их почти полной безынерционности могут с успехом использоваться не только при статических испытаниях, но и при динамических (колебания, волновые процессы и др.).
Наибольшее распространение в экспериментальных исследованиях получил проволочный датчик сопротивления рис. 11.6.2. Чувствительным элементом датчика является тонкая калиброванная проволока 2 диаметром 0,015–0,05 мм, изготовленная чаще всего из сплава — константана. Проволока уложена петлями на тонкую бумагу 1 толщиной около 0,01 мм и приклеена к ней клеем. При деформировании образца проволока датчика меняет свою длину и площадь поперечного сечения, в результате чего меняется ее омическое сопротивление. Относительное изменение омического сопротивления датчика ΔR/R пропорционально его относительной деформации Δl/l, т.е.
где R — сопротивление датчика до деформации; ΔR — приращение сопротивления при деформации; m — чувствительность датчика, равная
Для
измерений собирается электрическая схема по принципу моста сопротивления (рис.
11.6.3). На этой схеме R1 — активный датчик, R2 — компенсационный датчик (температурная
компенсация), причем R1
R2. Компенсационный датчик наклеивается на такой
же материал, что и активный датчик, и находится в таких же температурных условиях.
Сопротивления R3 и R4 — третье и четвертое плечи моста. На рис. 11.6.3 также показаны
И — источник питания (напряжение 4–8 В), Г — чувствительный гальванометр, R5 —
сопротивление балансировки моста (реохорд). Схема должна балансироваться при выключенном
сопротивлении R5 , т.е. стрелка гальванометра должна стоять на нуле. Если вследствие
деформации образца, на который наклеен активный датчик, сопротивление R1 изменится,
то баланс моста нарушится и стрелка гальванометра отклонится. Коэффициент m обычно
лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Для датчика из константана с базой 15 мм и более
m2. Перед работой датчик должен
быть протарирован, т.е. должно быть установлено соответствие между деформацией
образца (и датчика) и показаниями прибора, регистрирующего электрические сигналы.
Для тарирования проволочных датчиков часто используют балку равного
сопротивления изгибу. При постоянной высоте сечения h балки прямоугольного сечения
деформация продольных волокон верхней или нижней поверхности определяется формулой
ε = My/(EIz).
В консольной балке, показанной на рис. 11.6.4, изгибающий момент возрастает по линейному закону от нуля (в точке приложения силы) до максимального значения в заделке. Если по такому же закону будет меняться жесткость балки EIz, то относительная деформация ε будет одинакова во всех точках верхней или нижней поверхности балки.
Наклеив в какой-либо точке (например, верхней) поверхности балки датчик R1 и обеспечив температурную компенсацию с помощью сопротивления R2 , рядом с датчиком R1 помещают механический тензометр, например рычажного типа. Мост балансируется с помощью сопротивления R5, как отмечалось выше.
Затем балка нагружается, что вызывает нарушение баланса моста и смещение стрелки гальванометра на несколько делений. Одновременно по рычажному тензометру определяется соответствующая деформация балки. Затем нагрузку изменяют, и вся процедура повторяется до нового значения деформации.В результате устанавливается соответствие между ценой деления гальванометра и величиной соответствующей относительной деформации. Можно шкалу гальванометра протарировать в механических напряжениях, сопоставляя показания прибора с величиной напряжения в данной точке от соответствующей нагрузки, приложенной к тарировочной балке.
Определение критических сил при помощи
энергетического метода
Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа — Дирехле о полной потенциальной энергии.
Рассмотрим порядок расчета для энергетического метода:
1. Задаются уравнением новой формы равновесия в виде одного или нескольких членов ряда, удовлетворяющих краевым условиям:
При выборе функции у кинематические граничные условия (прогибы, углы поворота) должны быть удовлетворены обязательно. Статическим граничным условиям (изгибающим моментам, поперечным силам) удовлетворять не обязательно, однако для получения более точных результатов — крайне желательно. Имеются специальные таблицы для выбора уравнений криволинейной формы равновесия стержня, потерявшего устойчивость. Например, в табл.6.4.1 приведены данные для трех видов стержней.
Таблица 6.4.1
| Fcr стойки | Нижний (левый) конец | Верхний (правый) конец | Уравнение криволинейной формы равновесия прямых стержней | ||||
| y(0) | y/(0) | y(l) | y/(l) | ||||
|
| 0 | 0 | - | - |
| ||
|
| 0 | - | 0 | - |
| ||
|
| 0 | - | 0 | - |
| ||
2. Вычисляем полную потенциальную энергию П системы при переходе из новой формы равновесия в первоначальную:
(6.4.1)
где rii — жесткость упругой связи, Н/м;
ai — линейная деформация (удлинение или укорочение) упругой связи, Fcr,k — неизвестное
значение критической силы и 
– перемещение, на котором критическая сила Fcr,k совершает
работу.
Принимая во внимание дифференциальное уравнение упругой оси балки
и выражение 
, формулу (6.4.1) можно представить в виде:
(6.4.2)
3. Определяем экстремальное значение потенциальной энергии из уравнений:
4. Приравнивая детерминант из коэффициентов при параметрах an нулю, определяем критические силы, число которых равно числу параметров an. Если используется точное выражение ординаты у искривленной оси, то получим точное значение критической силы. В основном критические силы получаются несколько завышенными.
Задача 6.4.1. Определить критическую силу для прямого стержня, находящегося
в упругой среде с коэффициентом податливости, равным k (рис. 6.4.1).
Решение. Уравнение криволинейной формы равновесия прямого стержня берем из табл. 6.4.1 в виде:
.
Для вычисления полной потенциальной энергии
по формуле (6.4.2) предварительно необходимо вычислить 
и 
а затем
и 
Подставляя полученные значения в формулу (6.4.2), находим
Из последнего выражения определяем
,
где m — число полуволн при потере устойчивости. Значение m, при котором Fcr равна минимальному значению, зависит от коэффициента податливости k упругого основания (Н/м2). При малом k можно принять m = 1.
Продолжим исследование и предположим, что 
тогда
откуда
Таким образом, если 
то необходимо принимать m = 1,
если 
, то m > 1.
