Расчетно-графические работы
Выполнение расчетно-графических работ является важнейшей составной частью изучения дисциплины «Сопротивление материалов». Их целью является углубленное усвоение программного материала, приобретение навыков проведения инженерных расчетов, пользования справочной литературой и выработка умения правильно оформлять техническую документацию. Расчетно-графические работы охватывают наиболее важные темы учебной программы изучаемой дисциплины.
Для каждой работы дается формулировка содержания задания, расчетная схема и численные данные в двух таблицах. Номер строки или столбца с номером варианта задания и числовыми данными в каждой таблице выбирается в соответствии с первой или второй цифрой двузначного шифра студента. Это могут быть, например, две последние цифры номера зачетной книжки студента. Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей расчеты и графический материал.
Расчетно-графическая работа № 1
Расчет статически определимого бруса на растяжение
(сжатие)
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
Для стального бруса (см. рисунок), нагруженного силой F и собственным весом (γ = 7,85 г/см3), требуется:
Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса.
Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
Определить перемещение поперечного сечения I–I бруса.
Принять, что материал бруса имеет модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Все необходимые пояснения для выполнения работы содержатся в задачах 1.1.2 и 1.2.2.
Таблица 1 Таблица 2
| № строк | Схема бруса | А, см2 | F, кН |
| № строк | а, м | в, м | с, м |
| 1 | I | 10 | 1,1 | 1 | 2,1 | 2,5 | 1,1 | |
| 2 | II | 11 | 1,2 | 2 | 2,2 | 2,6 | 1,2 | |
| 3 | III | 12 | 1,3 | 3 | 2,3 | 2,7 | 1,3 | |
| 4 | IV | 13 | 1,4 | 4 | 2,4 | 2,8 | 1,4 | |
| 5 | V | 14 | 1,5 | 5 | 2,5 | 2,9 | 1,5 | |
| 6 | VI | 15 | 1,6 | 6 | 2,6 | 3,0 | 1,6 | |
| 7 | VII | 16 | 1,7 | 7 | 2,7 | 3,1 | 1,7 | |
| 8 | VIII | 17 | 1,8 | 8 | 2,8 | 3,2 | 1,8 | |
| 9 | IX | 18 | 1,9 | 9 | 2,9 | 3,3 | 1,9 | |
| 0 | X | 19 | 2,0 | 0 | 3,0 | 3,4 | 2,0 |
Задача 7.1.2. Проверить прочность
горизонтального бруса, поднимаемого вверх силой F, приложенной посередине бруса,
с ускорением а, равным 2g (рис. 7.1.2, а). Брус квадратного поперечного сечения
со стороной а1 = 5 см, длина бруса l = 2 м. Характеристики материала бруса: плотность
ρ = 2,8 г/см3 , допускаемое нормальное напряжение Radm = 100 МПа.
Решение. Рассчитаем интенсивность равномерно распределенной статической нагрузки, вызванной силой веса
Интенсивность равномерно распределенной инерционной нагрузки равна
= 206 Н/м.
Определяем интенсивность суммарной распределенной нагрузки
Величину сосредоточенной силы F определим из условия
динамического равновесия бруса
Эпюры интенсивностей нагрузок q, pi показаны на рис. 7.1.2, б, в, эпюры интенсивности суммарной нагрузки qΣ, поперечной силы Q и изгибающего момента М — на рис. 7.1.3.
Максимальный момент будет
Осевой момент сопротивления квадратного сечения равен
Определяем максимальное динамическое напряжение
Условие прочности (7.1.3) для бруса выполняется.
Задача 7.1.3. Тело, состоящее из двух стальных стержней I и II (рис. 7.1.4), движется вверх с ускорением а = 2g. Поперечное сечение стержня I — квадрат со стороной h = 10 см, поперечное сечение стержня II — круг диаметром d = 2,5 см. Длины l1 = 40 см, lII = 80 см. Плотность материала стержней ρ = 7,75 г/см3.
Определить максимальные нормальные динамические напряжения в каждом
стержне.
Ответ: σmax,I = 0,093 МПа;
σmax,II =2,046 МПа.
Задача 7.1.4. Стальной канат длиной l = 20 м с прикрепленным к нему грузом весом Р = 5 кН движется вверх с постоянным ускорением а = g (рис. 7.1.5). Рассчитать минимально допустимую (необходимую) площадь поперечного сечения каната, если плотность материала каната ρ = 7,75 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm = 30 МПа.
Ответ: Anec = 3,72 см2.
