Расчетно-графическая работа № 3
Определение геометрических характеристик поперечного сечения
Содержание задания
Для составного поперечного сечения (см. рисунок) требуется:
Вычертить в масштабе 1:2 или 1:5 все сечение. При вычерчивании элементы сечения располагать вплотную один к другому.
Определить положение центра тяжести всего сечения.
Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно произвольных центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести сечения, параллельно выбранной системе декартовых координат).
Определить теоретически положение главных осей инерции.
Вычислить значения главных моментов инерции.
Показать на рисунке положение главных осей инерции.
Проверить полученные результаты по кругу Мора.
Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Из табл. 2 следует взять лишь те прокатные профили, которые входят в заданную схему. Все необходимые пояснения для выполнения работы содержатся в п. 2.3 «Осевые моменты инерции плоских составных сечений».
Таблица 1
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Схема | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Таблица 2
| № стр.
| Равнополочный уголок | Неравнополочный уголок | Вертикальный лист, мм | Горизонтальный лист, мм | Двутавр, № | Швеллер, № |
| 1 | 90 | 100 | 500 | 400 | 24 | 16 |
| 2 | 100 | 100 | 500 | 400 | 24 | 16 |
| 3 | 100 | 110 | 500 | 400 | 27 | 18 |
| 4 | 110 | 125 | 600 | 400 | 30 | 18 |
| 5 | 125 | 125 | 400 | 400 | 22 | 18 |
| 6 | 140 | 140 | 500 | 500 | 24 | 20 |
| 7 | 140 | 140 | 600 | 500 | 27 | 20 |
| 8 | 160 | 160 | 600 | 600 | 30 | 22 |
| 9 | 180 | 160 | 600 | 500 | 40 | 24 |
| 0 | 100 | 180 | 500 | 400 | 36 | 22 |
90
Задача 7.1.9. Стержневая система, показанная на рис. 7.1.9, а, вращается с постоянной угловой скоростью Ω вокруг оси АВС. Построить эпюру изгибающих моментов Ми от действия инерционных сил и определить допустимое по прочности число оборотов в минуту, если плотность материала стержней ρ = 7,75 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm = =160 МПа. Поперечные сечения стержней круглые диаметром d = 3 см, длина отрезка а = 0,2 м.
Решение. Определяем интенсивность сил инерции рi в отдельных стержнях.
Участок АВС. Силы инерции отдельных частиц стержня взаимно уравновешиваются и изгиба не вызывают; таким образом рiАВС = 0;
Участок СD. Силы инерции направлены вдоль оси стержня. На расстоянии x от оси вращения интенсивность их будет равна
т.е. при x = 0 имеем 
а при x = а получаем 
Обозначим буквой q интенсивность сил инерции в точке
х = а, т.е.
Участок DЕ. Так как этот участок параллелен оси вращения, то интенсивность сил инерции на нем будет постоянна и равна
рiDE = q = const.
Эпюры инерционных сил, действующих на рассматриваемую систему, показаны на рис. 7.1.9, б.
Далее определяем изгибающие моменты и строим эпюру Ми. На участке DE эпюра Ми — парабола, на участке DC — прямая, параллельная стержню CD, на участке СB — наклонная прямая и на участке АВ также наклонная прямая (рис. 7.1.9, в).
У к а з а н и е. Равнодействующая распределенной вдоль стержня CD инерционной нагрузки pi равна площади эпюры pi, т.е. в данном случае площади треугольника (R = aq/2).
Из эпюры Ми видно, что максимальное значение изгибающего момента будет в сечении В
Запишем условие прочности в виде 
где осевой момент сопротивления круглого поперечного
сечения подсчитываем по формуле Wz = 0,1d 3.
Таким образом, условие прочности имеет вид
или 
откуда находим допускаемую угловую скорость в рад/сек
 |
и допускаемое число оборотов в минуту
