Расчетно-графическая работа № 4
Напряженное состояние и теории прочности
Содержание задания
Для металлической детали дано напряженное состояние в некоторой точке и механические характеристики стали и чугуна. Необходимо:
1. Записать величины нормальных и касательных напряжений в осях x, y, z и вычислить инварианты напряженного состояния в этих осях.
2. Определить величины главных напряжений
и сделать эскиз пространственного напряженного состояния
в осях 1, 2, 3. Вычислить наибольшие касательные напряжения и сделать эскиз плоского
напряженного состояния в той плоскости, в которой они действуют.
3. Считая деталь стальной, записать обобщенный закон Гука в осях x, y, z и вычислить величины угловых, линейных относительных деформаций и величину объемной относительной деформации в осях x, y, z.
4. Записать обобщенный закон Гука в осях 1, 2, 3 и вычислить величины линейных относительных деформаций и величину объемной относительной деформации в этих осях.
5. Вычислить эквивалентные напряжения по III и IV теориям прочности и найти действительные коэффициенты запаса прочности по текучести по этим теориям.
6. Считая деталь чугунной, найти действительный коэффициент запаса прочности по теории прочности Мора (V теория прочности).
Таблица 1
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Схема | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Таблица 2
| № строки | Механические характеристики | |||||
| стали | чугуна | |||||
|
| Е, МПа |
|
|
| ||
| 1 | 0,30 | 2,00·105 | 325 | 135 | 600 | |
| 2 | 0,25 | 2,05·105 | 330 | 140 | 610 | |
| 3 | 0,28 | 2,05·105 | 335 | 145 | 620 | |
| 4 | 0,30 | 2,05·105 | 340 | 150 | 640 | |
| 5 | 0,30 | 2,10·105 | 345 | 155 | 660 | |
| 6 | 0,25 | 2,10·105 | 350 | 160 | 680 | |
| 7 | 0,28 | 2,10·105 | 355 | 165 | 700 | |
| 8 | 0,30 | 2,15·105 | 360 | 170 | 720 | |
| 9 | 0,25 | 2,15·105 | 365 | 175 | 740 | |
| 0 | 0,30 | 2,15·105 | 370 | 180 | 760 | |
,
МПа
,
МПа
,
МПа
Задача 6.2.3. Определить критическую Fcr и допускаемую Nadm нагрузку
для стержня из равнобокого уголка 100
10010 мм. Материал стержня — сталь С245. Длина стержня l
= 1,5 м (рис. 6.1.2), а 
Ответ: Fcr = 162,35 кН; 
= 152; Nadm = 126,82 кН.
Задача 6.2.4. Подобрать
диаметр сплошного стержня из стали С285. Стержень сжат продольной силой N = 20
кН. Концы стержня закреплены шарнирно. Длина стержня l = 100 см, а коэффициент
условий работы
Ответ: d = 2,288 см.
Задача
6.2.5. Подобрать элемент решетки фермы с l = 100 см. Продольная сила N = 50 кН.
Элемент решетки принять в виде одиночного равнобокого уголка. Материал решетки
– сталь С245,
Решение. Согласно условию задачи определяем
lef по формуле (6.2.2): 
Для стали C245 имеем 
. Принимая в качестве первого приближения 
из условия (6.2.1) находим
Из сортамента (табл.VI) выбираем равнобокий
уголок 45455 мм с 
= 4,29 см2. Так как 
, то в качестве imin принимаем ix = 1,37 см, тогда гибкость
стержня 
= 80/1,37 = 58. В этом случае из табл. 6.2.1
определяем 
Разница между 
и 
– значительная, поэтому повторяем расчет, принимая 
= (0,5 + 0,812)/2 = 0,656.
Следовательно, условие
(6.2.1) дает А2 = 2,083/0,656 = 3,18 см2. Выбираем равнобокий уголок 40404 мм с 
= 3,08 см2 и imin = ix =1,22 см. В этом случае = 80/1,22 = 66, а 
.
Напряжение в поперечном сечении стержня получается при этом
.
По формуле (6.2.1) находим
Недонапряжение составляет (186 — 62)100% / 186
= 13%. Делаем еще одну попытку. Принимаем новое среднее значение коэффициента
продольного изгиба 
= (0,7744 + 0,656) / 2 = 0,7152, тогда А3 = 2,91 см2.
Выбираем уголок 36364 мм с 
= 2,75 см2 и imin = ix = 1,09 см. Тогда 
80/1,09 = 74, а 
В этом случае
Перенапряжение составляет (182 — 175)100% /
175 = 4% < 5%, что допустимо. Окончательно, для элемента решетки фермы оставляем
равнобокий уголок 36364 мм.
Задача 6.2.6. Определить величину допускаемой
нагрузки на деревянную стойку высотой 5 м и сечением 1822 см. Концы стойки закреплены шарнирно. Материал стойки
– сосна с RС = 14 МПа (см. табл. 5).
Ответ: Nadm = 187,4 кН.
