Расчетно-графическая работа № 8
Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил в простых рамах
Содержание задания
Для статически определимой рамы (см. рисунок) требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных (продольных) сил с вычислением всех характерных значений моментов и сил.
Проверить правильность эпюр M, N и Q, рассматривая условия статического равновесия узлов рамы или отдельных произвольно выделенных ее частей.
Показать общий характер изогнутой оси рамы.
Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. При выполнении работы можно воспользоваться материалами задачи 4.6.12.
Таблица 1
| № строк | Схема рамы | а, м | с, м | b,м |
| 1 | I | 3,0 | 1,0 | 4,0 |
| 2 | II | 3,2 | 1,0 | 3,8 |
| 3 | III | 3,4 | 1,0 | 3,6 |
| 4 | IV | 2,4 | 2,0 | 3,4 |
| 5 | V | 2,6 | 1,6 | 4,2 |
| 6 | VI | 2,8 | 1,4 | 4,4 |
| 7 | VII | 3,0 | 1,3 | 4,6 |
| 8 | VIII | 3,2 | 1,2 | 4,8 |
| 9 | IX | 3,4 | 1,1 | 5,0 |
| 0 | X | 3,6 | 1,0 | 4,5 |
Таблица 2
| № строк | F1, кН | F2, кН | q1, кН/м | q2, кН/м | m, кН·м |
| 1 | 26 | 34 | 20 | 12 | 24 |
| 2 | 28 | 32 | 20 | 14 | 26 |
| 3 | 30 | 30 | 22 | 16 | 28 |
| 4 | 32 | 28 | 24 | 18 | 30 |
| 5 | 34 | 26 | 28 | 20 | 32 |
| 6 | 36 | 24 | 26 | 22 | 34 |
| 7 | 38 | 32 | 24 | 24 | 36 |
| 8 | 40 | 30 | 22 | 16 | 38 |
| 9 | 38 | 28 | 20 | 18 | 40 |
| 0 | 36 | 26 | 18 | 10 | 40 |
Задача 7.3.9. Определить круговую частоту и период свободных продольных колебаний стального стержня с площадью поперечного сечения А = 0,008 м2 и длиной участков l1 = = 0,4 м, l2 = 0,6 м, несущего на конце массу mг = 200 кг (рис. 7.3.10). Модуль продольной упругости стали Е = 2·105 МПа, ее плотность ρ = 7,75 г/см3 . В расчете учесть собственную массу стержня.
У к а з а н и е. Учесть, что в данной системе имеет место параллельное соединение упругих связей.
Ответ: ω = 1744 с–1; Т = 0,0036 с.
Задача 7.3.10. Определить круговую частоту и период свободных изгибных
колебаний консольной дюралюминиевой балки круглого поперечного сечения диаметром
d = 5 см и длиной l = 2 м, несущей на конце сосредоточенную массу mг = 20 кг.
Модуль упругости дюралюминия Е = 7·104 МПа, его плотность ρ= 2,8 г/см3 (рис.
7.3.11).
В расчете учесть собственную массу балки.
Ответ: ω = 18,8 с–1; Т = 0,33 с.
Задача 7.3.11. Определить круговую частоту и период свободных изгибных
колебаний однопролетной дюралюминиевой балки круглого поперечного сечения диаметром
d = 5 см и длиной l = 2 м, несущей посередине сосредоточенную массу mг = 20 кг
(рис. 7.3.12). Модуль упругости дюралюминия Е = 7·104 МПа, плотность ρ =
2,8 г/см3.
В расчете учесть собственную массу балки.
Ответ: ω = 71 с–1; Т = 0,088 с.
7.4. Вынужденные колебания систем
с одной степенью свободы
К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону
, (7.4.1)
где Р0 — амплитуда, т.е. максимальное значение возмущающей силы, W — круговая частота ее изменения.
Амплитуда вынужденных колебаний системы Авын рассчитывается по формуле
(7.4.2)
где yst — перемещение y системы, которое вызвало бы статическое приложение максимального значения Р0 возмущающей силы;
(7.4.3)
– коэффициент нарастания колебаний (без затухания).
В расчетах на прочность систем, совершающих вынужденные колебания, используют динамический коэффициент kd , определяемый по формуле
(7.4.4)
где 
– статическое перемещение y системы, вызванное ее собственным
весом Р = mg.
С учетом закона Гука условие прочности для системы, совершающей вынужденные колебания, записывается следующим образом
(7.4.5)
Здесь 
– статическое напряжение, вызванное собственным весом
системы.
