Расчетно-графическая работа № 9
Расчет стержня с ломаной осью
Содержание задания
Для стержня с ломаной осью (см. рисунок), нагруженного двумя сосредоточенными силами, требуется:
Построить эпюры
крутящего момента Мх и изгибающих моментов Му и Мz: а) от силы 
;
б) от силы 
.
Построить
эпюры 
Му и 
от одновременного действия двух сил и .
Используя третью теорию прочности, подобрать размеры поперечного сечения стержня на участке АВ, считая сечение:
а) круглым сплошным с диаметром D (смотри задачу 5.3.8); б) кольцевым с заданным отношением внутреннего диаметра к внешнему k1 = d/D;
в) прямоугольным с заданным отношением большей стороны к меньшей k2= h/b (смотри задачу 5.3.9); г) квадратным со стороной b.
Вычертить в одинаковом масштабе полученные сечения, вычислить площадь каждого сечения и отношение площади каждого из них к площади круглого сплошного сечения.
Таблица 1
| № строки | Схема |
|
| k1 = d/D | k2 = h/b |
| 1 | I | 1,0 | 1,8 | 0,72 | 1,1 |
| 2 | II | 1,2 | 2,0 | 0,78 | 1,2 |
| 3 | III | 1,4 | 1,4 | 0,76 | 1,3 |
| 4 | IV | 1,6 | 1,0 | 0,78 | 1,4 |
| 5 | V | 1,8 | 1,4 | 0,8 | 1,5 |
| 6 | VI | 1,0 | 1,2 | 0,82 | 1,6 |
| 7 | VII | 1,8 | 1,8 | 0,84 | 1,7 |
| 8 | VIII | 1,5 | 1,5 | 0,86 | 1,8 |
| 9 | IX | 1,8 | 1,6 | 0,88 | 1,9 |
| 0 | X | 1,0 | 2,0 | 0,9 | 2,0 |
Таблица 2
| № строки | а1, см | а2, см | а3, см | а4, см | а5, см | Ry, МПа |
| 1 | 30 | 27 | 24 | 21 | 18 | 220 |
| 2 | 29 | 26 | 23 | 20 | 17 | 220 |
| 3 | 28 | 25 | 22 | 19 | 16 | 230 |
| 4 | 27 | 24 | 21 | 18 | 15 | 230 |
| 5 | 26 | 23 | 20 | 17 | 14 | 240 |
| 6 | 25 | 22 | 19 | 16 | 13 | 240 |
| 7 | 24 | 21 | 18 | 15 | 12 | 220 |
| 8 | 23 | 20 | 17 | 14 | 11 | 230 |
| 9 | 22 | 19 | 16 | 13 | 10 | 230 |
| 0 | 21 | 18 | 15 | 12 | 10 | 240 |
Задача 7.4.1. На двух двутавровых балках № 12 посередине установлен
двигатель весом Q = 7 кН (рис. 7.4.1). Неуравновешенные массы двигателя условно
заменены вра-щающимся со скоростью
n = 550 об/мин
грузом Q2 = 120 Н, радиус вращения которого R = 0,21 м.
Проверить прочность балок, приняв их длину l = 1,6 м, модуль упругости материала балок Е = 2·105 МПа, расчетное сопротивление стали изгибу, растяжению по пределу текучести Ry = 220 МПа.
Коэффициент условий работы балок gс = 1 (табл.1.1).
Решение. 1. Выписываем из сортамента
(таблица III, a приложения) геометрические характеристики поперечного сечения
двутавровой балки и устанавливаем вес Q1 одной балки: 
момент инерции Iz = 350 см4, момент сопротивления
Wz = 58,4 см3, масса 1 м двутавра № 12 q = 11,5 кг/м. Масса одной балки m1 = ql
= 11,5·1,6 = 18,4 кг; вес Q1 одной балки
Q1 = mg » 184 H.
В дальнейшем расчет проводится для одной балки (из двух).
2. Рассчитаем собственную круговую частоту колебаний w системы, для чего воспользуемся формулой (7.3.5)
где yst — прогиб посередине балки, вызванный весом Q /2 и весом балки Q1.
Следует учесть, что при расчете собственной частоты балки, как системы с одной степенью свободы, в расчет вводится приведенная масса
m1,pr = am1 .
Для балки на двух опорах коэффициент привидения a = 17/35 » 0,5.
При расчете yst можно использовать известную в теории изгиба балок формулу
(7.4.6)
которая в данной задаче принимает вид
Таким образом, частота собственных колебаний системы равна
3. Рассчитаем максимальное напряжение sst в среднем сечении балки, нагруженной статически приложенными силами Q /2 и Q1 = qlg,
4. Рассчитаем коэффициент нарастания колебаний b по формуле (7.4.3), установив предварительно величину частоты Ω возмущающей силы
5. Рассчитаем динамический коэффициент kd, используя формулу (7.4.4).
Для этого по известным из теории изгиба балок формулам определим прогибы: yst(Q2) — прогиб посередине балки, от статической сосредоточенной силы Р0, равной силе инерции груза Q2 /2
,
т.е., применяя формулу (7.4.6), находим
yst(Q,Q1) = yst(Q) + yst(Q1) — прогиб посередине балки, нагруженной статической сосредоточенной силой Q /2 и равномерно распределенной нагрузкой q = Q1 / l
Определим отношение прогибов
Рассчитываем динамический коэффициент
6. Проверяем выполнение условия прочности (7.4.5)
МПа < 220 МПа.
Ответ: число оборотов двигателя n = 550 об/мин является безопасным для прочности балок.
