Расчетно-графическая работа № 11
Расчет составного стержня на продольный изгиб
Содержание задания
Для составного стального стержня длиной l (см. рисунок), сжатого силой F, необходимо:
С помощью
таблицы коэффициентов продольного изгиба 
подобрать сортамент прокатных профилей,
из которых формируется поперечное сечение составного стержня.
Определить свободную длину отдельной ветви и установить расположение планок по длине стержня.
Определить значение критической силы и вычислить коэффициент запаса на устойчивость.
Вычислить максимальное нормальное напряжение в стержне в предположении, что стержень имеет начальное искривление со стрелой 0,5 см.
При решении задачи принять Ry
= 220 МПа,
. Остальные данные к задаче взять из
табл.1 и 2.
Ф о р м ы с е ч е н и й
(принимается по табл.2)
Таблица 1
Таблица 2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Схема | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | IV |
| Длина, l, м | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,7 | 2,8 | 2,9 | 3,0 |
НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ
В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).
Фактический коэффициент
запаса прочности n определялся как отношение предела текучести 
к фактическому напряжению 
:
В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических
нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как
отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F:
Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).
Когда напряжение
достигает значения σу, говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения
напряжений, а деформация 
становится неопределенной.
Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.
8.1. Предельная нагрузка для стержневой системы
Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно
(8.1.1)
где А — площадь поперечного сечения элемента.
Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.
В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу
(8.1.2)
где n2 — коэффициент однородности материала, n3 — коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.
Задача 8.1.1. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной
на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять = 2900 кг/см2.
 |
Решение. Пусть течет стержень 1 (рис. 8.1.1, а), тогда
Спроектируем все силы на ось m–m (рис. 8.1.1, б):
откуда находим
Если же предположить, что течет стержень 2, то будем иметь
Спроектируем все силы на ось k–k (рис. 8.1.1, в):
откуда определяем
Таким образом, получили два значения предельной нагрузки
Fu1 = 9743 кг и Fu2 = 8886 кг,
из которых истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим:
Задача 8.1.2. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 1.3.4, если А1 = 2 см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σу = 285 МПа.
Ответ: Fu = 55 кН.
Задача 8.1.3. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы,
показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу
= 285 МПа, балка АС — абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ
и СD одинаковы и равны А = 
Ответ: Fu = 2А = 285 кН.
Задача 8.1.4. Определить предельную
нагрузку Fu для стержневой системы, изображенной на рис. 8.1.2. Предел текучести
материала стержней .
Ответ: Fu = min{Fu1; Fu2};
Fu1 = A1cos(
)/cos
;
Fu2 = A2cos()/cos
.
