Расчетно-графическая работа № 12
Продольный изгиб прямого стержня
Содержание задания
Для стального стержня длиной l с заданной формой поперечного сечения (см. рисунок), сжатого силой F, необходимо:
Найти
размеры поперечного сечения при Ry = 220 МПа,
.
Определение характерного размера
а производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной
коэффициента продольного изгиба 
. Расчет считать законченным, когда два последовательных
значения 
отличаются не более чем
на 5%.
Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Методика выполнения работы содержится в примере 6.2.1. Разрешается пользоваться таблицей I раздела IV «Приложения».
Ф о р м ы с е ч е н и й (принимаются по табл.2)
Таблица 2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Схема | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| l, м | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,7 | 2,8 | 2,9 | 3 |
Задача 8.1.5. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис. 8.1.3, а). Дано А1 = 4 см2, А2 = 3 см2, А3 = 2 см2, σу = 285 МПа.
Решение. Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:
= 114 кН; 
= 85,5 кН;
= 57 кН.
Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.
Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает
еще в упругой стадии (рис. 8.1.3, б). Проводим ось а–а, перпендикулярную направлению
нормальной силы N1. Проектируем все силы на эту ось: 
и определяем
Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, в). Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:
и находим
При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис. 8.1.3, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис. 8.1.3, в). В этом случае полагаем, что Nu3 = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.
Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, г). Проводим ось в–в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:
, откуда
Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок Fu1, Fu2, Fu3:
Задача 8.1.6. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 — σу. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = Aσу.
Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = 3Aσу.
Задача 8.1.8. Определить предельную
нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете
принять предел текучести материала стержней 
= 2900 кг/см2, брус BD — абсолютно жесткий.
Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.
Задача 8.1.9. Определить предельную
нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех
стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных
сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять
= 2900 кг/см2.
Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.
Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной
на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2
см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней = 250 МПа.
Ответ: Fu = 212,7 кН.
Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны
А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).
Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.
