Расчетно-графическая работа № 15
Расчет толстостенного составного цилиндра
Содержание задания
Для составного открытого цилиндра (см. рисунок), собираемого из двух труб с натягом, известны внутренний радиус внутренней трубы а, внутреннее давление р и расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию изгибу по пределу текучести Ry.
Требуется:
1. По формулам А.В. Гадолина определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний
радиус наружной трубы c и радиальный натяг 
.
2. Построить эпюры напряжений
и
от внутреннего давления p для сплошного цилиндра с внутренним
радиусом a и внешним радиусом c. Подсчитать
в опасной точке.
3. Определить давление
от натяга pк на поверхности контакта наружной и внутренней трубы и построить эпюры
напряжений и от этого давления для составного цилиндра.
4. Построить суммарные эпюры напряжений и для составного цилиндра.
5. Проверить условие прочности в опасных точках по III и IV теориям прочности.
6. Определить
радиальные перемещения точек 1, 2, 3, 4 для составного цилиндра и сравнить разность
перемещений точек 2 и 3 с радиальным натягом .
При решении задачи принять, что коэффициент Пуассона 
; а модуль упругости материала труб
Е = 2·105 МПа. Данные к задаче взять из табл. 1 и 2.
Таблица 1
| № строк | Внутренний радиус а, см | Ry, МПа |
| 1 | 7 | 220 |
| 2 | 8 | 210 |
| 3 | 9 | 230 |
| 4 | 10 | 230 |
| 5 | 11 | 220 |
| 6 | 12 | 240 |
| 7 | 13 | 270 |
| 8 | 14 | 260 |
| 9 | 15 | 220 |
| 0 | 16 | 240 |
Методика выполнения работы описана в задаче 5.5.1.
Таблица 2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Внутреннее давление р, МПа |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
Задача
7.2.3. Груз весом Р = 1 кН падает с высоты Н = 0,04 м на свободный конец консольной
балки прямоугольного сечения 0,12
0,2 м и длиной 2 м. Модуль упругости материала
балки Е = 104 МПа. Требуется рассчитать наибольшее нормальное напряжение в момент
наибольшей деформации балки. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.
Ответ: σd,max = 15 МПа.
Задача 7.2.4. Найти максимальное нормальное динамическое напряжение
в канате подъемника (рис. 7.2.6), спускающего груз Р = 2·104 Н со скоростью v
=1 м/с при внезапном торможении наверху. Диаметр каната d = 0,02 м, его длина
l = 10 м; собственным весом каната пренебречь. Модуль упругости материала каната
Е = 1,6·105 МПа. Жесткость пружины спр = 5·105 Н/м.
У к а з а н и я
1) Использовать известное из физики соотношение v2 = 2gH.
2) Учесть, что полное статическое перемещение будет складываться из двух частей, связанных с деформацией каната и пружины.
Ответ: σd,max = 181 МПа.
Задача 7.2.5. Прямой призматический стержень, закрепленный одним концом
(рис. 7.2.7) и имеющий длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2, на
свободном конце принимает удар, кинетическая энергия которого равна 25 Н·м. Модуль
упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа.
Определить наибольшее нормальное динамическое напряжение и деформацию. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.
У к а з а н и е. Задачу решать, считая, что вся кинетическая энергия удара переходит в потенциальную энергию деформации стержня.
Ответ: σd,max = 100 МПа; Δld,max = 0,00024 м.
Задача 7.2.6. Прямой призматический стержень закреплен одним концом (рис. 7.2.1), имеет длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2.
Вычислить кинетическую энергию удара и вызываемые им напряжения и деформации стержня, если удар происходит вследствие падения на стержень груза Р = 250 Н с высоты Н = 0,1 м. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.
Задачу решить:
а) в предположении, что деформацией стержня можно пренебречь по сравнению с высотой Н, и б) не делая упомянутого допущения и вычислив динамический коэффициент.
Ответ: а) σd,max = 100 МПа, Δld,max = 0,00024 м;
б) σd,max = 100,1 МПа, Δld,max
0,00024 м.
Задача 7.2.7. Найти динамическое нормальное напряжение в стальной двутавровой консольной балке (Iz = 2·10-5 м4, Wz = 2·10-4 м3, Е = 2·105 МПа) длиной 2 м при ударе по ее свободному концу грузом Р = 1,2 кН, сброшенным с высоты Н = 0,08 м. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.
Ответ: σd,max = 182 МПа.
