Расчетно-графическая работа № 18
Определение предельной нагрузки
Содержание задания
Для системы, состоящей из трех стержней (рис. 1), требуется:
1. Определить предельную продольную силу для каждого стержня.
2. Задаться возможными механизмами разрушения и изобразить каждый из них на чертеже.
3. Составить уравнение предельного равновесия для каждого механизма и найти соответствующую предельную нагрузку Fu1, Fu2 и Fu3.
4. Установить предельную нагрузку для системы Fu.
Для один раз статически неопределимой балки (рис. 2) прямоугольного
поперечного сечения 
требуется:
1. Найти предельный момент сечения балки.
2. Задаться первым возможным механизмом разрушения балки и составить два уравнения предельного равновесия (для всей балки и для ее части). Найти соответствующую предельную нагрузку Fu1.
3. Задаться вторым возможным механизмом разрушения балки и найти Fu2.
4. Установить предельную нагрузку для балки Fu.
Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Все необходимые пояснения для
выполнения работы содержатся в задачах 8.1.5,
8.2.4 или 8.2.9.
Таблица 1
| № строк |
|
| в, см | А1, см2 | А2, см2 | l1, м |
| 1 | 21 | 11 | 9,0 | 1,0 | 4,0 | 2,2 |
| 2 | 22 | 12 | 9,2 | 1,5 | 3,8 | 2,4 |
| 3 | 23 | 13 | 9,4 | 2,0 | 3,6 | 2,6 |
| 4 | 24 | 14 | 9,6 | 2,5 | 3,6 | 2,8 |
| 5 | 25 | 15 | 9,8 | 3,0 | 3,4 | 3,0 |
| 6 | 26 | 16 | 9,8 | 3,5 | 3,2 | 3,2 |
| 7 | 27 | 17 | 10 | 4,0 | 3,0 | 3,4 |
| 8 | 28 | 18 | 10,2 | 4,5 | 2,8 | 3,6 |
| 9 | 29 | 19 | 10,4 | 5,0 | 2,6 | 3,8 |
| 0 | 30 | 20 | 10,6 | 5,5 | 2,4 | 4,0 |
,
град
,
градТаблица 2
| № строк | h, см | k |
| l2, м | l3, м | А3, см2 |
| 1 | 16 | 0,5 | 41 | 3,0 | 2,1 | 1,2 |
| 2 | 17 | 0,6 | 42 | 3,2 | 2,3 | 1,4 |
| 3 | 18 | 0,8 | 43 | 3,4 | 2,5 | 1,6 |
| 4 | 19 | 1,0 | 44 | 3,6 | 2,6 | 1,8 |
| 5 | 20 | 1,2 | 45 | 3,8 | 2,8 | 2,0 |
| 6 | 21 | 1,5 | 46 | 4,0 | 3,0 | 2,2 |
| 7 | 22 | 2,0 | 47 | 4,2 | 3,2 | 2,4 |
| 8 | 23 | 2,5 | 48 | 4,4 | 3,4 | 2,6 |
| 9 | 24 | 3,0 | 49 | 4,6 | 3,6 | 2,8 |
| 0 | 25 | 3,5 | 50 | 4,8 | 3,8 | 3,0 |
,
град.Задача 7.3.1. На конце стальной консоли длиной 1 м (рис. 7.3.3), выполненной из двутавра № 8, находится двигатель весом Р = 1230 Н.
Требуется определить частоты и периоды свободных колебаний системы
– поперечных (изгибных) и продольных, пренебрегая собственным весом балки.
Решение.
Изгибные колебания. Воспользуемся формулой (7.3.5) в виде 
Здесь xst — прогиб конца консоли, нагруженной сосредоточенной
силой Р. Воспользуемся известной в сопротивлении материалов формулой для этого
прогиба
В таком случае круговая частота изгибных колебаний
Период свободных изгибных колебаний равен
Продольные колебания. В этом случае xst — продольное
перемещение свободного торца консоли, нагруженной осевой сосредоточенной сжимающей
силой Р = 1230 Н. Это перемещение равно продольной абсолютной деформации стержня,
которая рассчитывается по формуле: 
В таком случае круговая частота продольных свободных колебаний балки равна
Рассчитываем период продольных свободных колебаний балки
Задача 7.3.2. Определить круговую частоту вертикальных симметричных
колебаний кузова тележки общим весом Р= 80 кН, укрепленного на двух осях с помощью
четырех рессор, каждая из которых имеет жесткость с1 = 2·105 Н/м. Расчетная схема
конструкции представлена на рис. 7.3.4.
Решение. Воспользуемся формулой
(7.2.5) в виде 
и учтем, что в нашем случае параллельное соединение
упругих связей, когда жесткости просто складываются, т.е. с = 4с1; кроме того,
Р = mg. Таким образом, получаем следующее выражение для круговой частоты свободных
колебаний системы:
