Расчетно-графическая работа № 19
Расчет трехшарнирной арки
Содержание задания
Для симметричной трехшарнирной арки кругового очертания и прямоугольного поперечного сечения (h/b = k) требуется:
1. Определить опорные реакции.
2. Построить эпюры изгибающего момента, поперечных и нормальных (продольных) сил.
3. Подобрать размеры поперечного сечения из условия прочности для сжато-изгибаемых брусьев малой кривизны.
Методика выполнения работы содержится в задаче 5.4.1.
Таблица 1
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| Схема | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| l, м | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 |
| f, м | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| k | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2 |
Таблица 2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| q, кН/м | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 |
| F, кН | 100 | 120 | 80 | 100 | 120 | 150 | 140 | 110 | 90 | 70 |
| Ry, МПа | 240 | |||||||||
Задача 7.3.3. Определить круговую частоту и период свободных изгибных
колебаний консольной дюралюминиевой балки круглого сечения и длиной 0,1 м, несущей
на конце сосредоточенный груз Р = 70 Н. Модуль упругости дюралюминия Е = 7·104
МПа, площадь поперечного сечения балки А = 5·10–6 м2 (рис. 7.3.5).
Ответ: ω = 7,65 с–1; Т = 0,82 с.
Задача 7.3.4. Вычислить круговую частоту и период свободных продольных колебаний консольного дюралюминиевого стержня круглого сечения и длиной 0,1 м (рис.7.3.6), размещенного вертикально и несущего на конце сосредоточенный груз Р = 70 Н. Модуль продольной упругости дюралюминия Е = 7·104 МПа, площадь поперечного сечения стержня А = 5·10–6 м2.
Ответ: ω = 700 с–1 ; Т = 0, 009 с.
Задача 7.3.5. Вычислить круговую частоту и период свободных изгибных
колебаний консольной стальной балки квадратного поперечного сечения со стороной
а = 0,02 м и длиной 0,5 м (рис. 7.3.5), несущей на конце сосредоточенный груз
весом Р = 160 Н. Модуль продольной упругости стали Е = 2·105 МПа.
Ответ: ω = 62,8 с–1; Т = 0,1 с.
Задача 7.3.6. На невесомой балке (рис. 7.3.7) пролетом l = 5 м находится двигатель массой m = 2000 кг на расстоянии а = 2 м от левой опоры. Определить круговую частоту и период свободных колебаний системы, если сечение балки — двутавр № 24, модуль упругости материала балки Е = 2·105 МПа.
Ответ: ω = 40 с–1; Т = 0,157 с.
Задача 7.3.7. Определить круговую частоту и период свободных продольных колебаний стержня круглого переменного сечения, к нижнему концу которого прикреплен груз весом Р = 40 кН (рис. 7.3.8). Диаметры по участкам равны: d1 = 0,02 м; d2 = 0,03 м; d3 = 0,04 м. Длины участков l1 = 0,5 м; l2 = 0,75 м; l3 = 1,0 м. Весом стержня пренебречь. Модуль упругости материала балки Е = 2·105 МПа.
Ответ: ω = 120 с–1; Т = 0,0523 с.
Задача 7.3.8. Определить круговую частоту и период свободных продольных колебаний стального стержня квадратного поперечного сечения со стороной а = 0,02 м и длиной 2 м, несущего на конце массу mг = 150 кг. Модуль продольной упругости стали Е = 2·105 МПа, плотность ρ = 7,75 г/см3 (рис. 7.3.9).
Решение. Как ранее отмечалось, в данном случае масса системы складывается из массы mг груза и приведенной к точке распределенной собственной массы стержня mo , т.е.
m = mг + αmо,
где mо = ρlA, α = 0,33.
Жесткость с найдем как силу, вызывающую единичную абсолютную деформацию стержня:
, поэтому 
Далее используем формулу для расчета круговой частоты свободных колебаний
Рассчитываем период свободных колебаний
