Геометрические характеристики плоских сечений
Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.
Статические моменты сечений и определение центра тяжести плоских сечений
Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения:
(2.1.1)
Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 2.1.1):
; (2.1.2)
(2.1.3)
(2.1.4)
где yc — расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; xc — расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.
Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:
(2.1.5)
В формулах (2.1.5) введены обозначения: А1, А2, …, Аn — площади простых элементов, составляющих плоское сложное сечение; x1, y1, x2, y2, x3, y3, … , xn, yn — координаты центров тяжести простых составляющих сложного плоского сечения относительно выбранных осей х и у.
Из выражений (2.1.4) можно определить координаты центра тяжести плоского сечения:
(2.1.6)
Для сложного поперечного сечения формулы (2.1.6) можно представить в следующем виде
(2.1.7)
Зависимости между статическими моментами одного и того же сечения относительно двух параллельных друг другу осей х и х1, а также у и у1 имеют вид:
(2.1.8)
где параметры a, b показаны на рис. 2.1.2.
Определение прогиба в сечении «В»
Используя универсальное уравнение (1) записываем выражение прогибов:
.
Принимая 
, находим величину прогиба в сечении «В»:
кНм3
м
см
Сечение «В» по вертикали перемещается вниз.
Определение угла поворота сечения «В»
Используя универсальное уравнение (1.2), записываем выражение углов поворота:
.
При 
м вычисляем угол поворота сечения «В»
кНм2
рад
Сечение «В» поворачивается по ходу часовой стрелки.
