Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h (рис. 2.1.6).

Ответ: xc = 0, yc = 4R/(3).

Решение. Для нахождения центра тяжести воспользуемся формулами (2.1.6). В первую очередь по формуле (2.1.1) определяем площадь поперечного сечения

Затем по формулам (2.1.2) находим статические моменты сечения:

И, окончательно, по формулам (2.1.6) определяем

Задача 2.1.5. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2.1.7).

Ответ: x1c = 4h/7; y1c = 0,4b.

Задача 2.1.6. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2.1.7).

Ответ: x2c = 2h/7; y2c = 0,8b.

Задача 2.1.7. Проверить правильность ответов в примерах (2.1.5) и (2.1.6) при помощи формул (2.1.5), рассматривая плоское прямоугольное сечение как составное, состоящее из площадей A1 = 3bh/4 и A2 = bh/4 (рис. 2.1.7).

Задача 2.1.8. Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рис. 2.1.8.

Ответ: хс = 10,57 см; ус = 9,43 см.

(Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

Задача 2.1.9. Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.9.

У к а з а н и я. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:

1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.

2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.

3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели положительные координаты.

4. По формулам (2.1.5), которые можно записать как

(2.1.9)

вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.

5. По формулам (2.1.6) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.

Ответ: хс = 5а/6; ус = 5а/6 (Центр тяжести С должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

Жесткость сечения балки на изгиб

Для двутавра №20, согласно ГОСТ 8239-72 см4.

Жесткость балки: кНм2.

Определение прогиба в сечении «В»

На основе уравнения (1.1), имеем выражение прогибов на втором участке:

;

при м

кНм3;

мсм.

Сечение «В» по вертикали перемещается вниз.

Определение угла поворота сечения «В»

Используя универсальное уравнение (1.2), записываем выражение углов поворота:

;

при м

кНм2;

рад.

Сечение «В» поворачивается против хода часовой стрелки.