Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10).
Найти координаты его центра тяжести.
Решение. Следуя предложенному в примере
2.1.9 порядку расчета, разбиваем сложное поперечное сечение на две простые фигуры:
прямоугольное сечение с размерами 
и площадью A1 = =h2/2, координаты центра тяжести (C1)
которого y1c = h/2, x1c = h/4 и прямоугольное сечение 
с центром тяжести С2 (y2c = h/2, x2c
= 5h/16) и площадью A2 = 9h2/32.
По формулам (2.1.9) вычисляем статические моменты всего сечения:
Площадь поперечного сечения всей конструкции А находим как разность площадей А1 и А2: А = А1 — А2 = 7h2/32. Подставляя полученные значения в формулы (2.1.6), находим координаты центра тяжести С всего сечения:
yc = Sx/A = h/2; xc = Sy/A = 19h/112.
Задача 2.1.11. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10) и найти координаты его центра тяжести.
У к а з а н и е. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.
Ответ: Sx = 7h3/64, Sy = 19h3/512; xc = 19h/112; yc = h/2.
Задача 2.1.12. Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.
Ответ: xc = 0; yc = 10,83 см.
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Задачи № 8 и 9 относятся к разделу сложного сопротивления.
Сложным сопротивлением называется такое нагружение стержня, когда в его поперечном сечении возникают несколько внутренних силовых факторов, существенно влияющих на напряженное состояние.
В зависимости от наличия тех или иных внутренних факторов сложное сопротивление бывает нескольких видов.
Внецентренное растяжение или сжатие
Задача № 8
В задаче №8 рассматривается случай внецентренного растяжения-сжатия стержней.
Внецентренным растяжением-сжатием называется случай, когда равнодействующая сил, приложенных к стержню, направлена параллельно продольной оси, но точка приложения её не совпадает с центром тяжести поперечного сечения.
В поперечном сечении
стержня возникают три компоненты внутренних усилий: продольное усилие 
, два изгибающих момента относительно главных центральных
осей поперечного сечения 
и 
.
Используя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения в произвольно выбранной точке поперечного сечения определяются по формуле:
, (2.1)
в случае действия одной силы
формула (2.1) легко приводится к виду:
, (2.2)
где: 
, 
- координаты, в главных осях, точки приложения силы ;
, 
- координаты точки поперечного сечения стержня, в которой
определяется нормальное напряжение;
и 
- радиусы инерции поперечного сечения бруса относительно
главных центральных осей.
Перед скобкой 
- это знак нагрузки; если внецентренно приложена растягивающая
сила , то перед скобкой оставляют знак плюс, если
же сила сжимающая, то — минус.
Для выполнения проверки на прочность необходимо вычислять максимальные нормальные напряжения. Этот вопрос решается с помощью нулевой линии. Нулевая линия — линия, в каждой точке которой нормальные напряжения равны нулю.
Положение нулевой линии определяется отрезками 
, 
, которые она отсекает на главных центральных осях:
;
. (2.3)
Нулевая линия (или нейтральная) может делить поперечное сечение на две части, в одной возникают растягивающие напряжения (положительные), в другой сжимающие (отрицательные).
