Определить расстояние а между элементами пакета, состоящего из
трех досок размером 
, при условии равенства главных моментов инерции относительно
осей х и у (рис. 2.2.11).
Решение. Момент инерции всего сечения относительно оси х будет 
При определении момента инерции сечения относительно оси у для двух крайних прямоугольников следует воспользоваться формулой (2.2.5), так как ось у не является для них центральной и, следовательно, для всего пакета из трех досок будем иметь
По условию задачи Ix = Iy, или 17280 = 240a2 + 2400a + 6750. Решив полученное квадратное уравнение, найдем a = 3,3 см.
Задача 2.2.14. Определить величины осевых моментов инерции относительно оси х для поперечных сечений, показанных на рис. 2.2.12.
Ответ: а), б), в), г), д) 
Задача 2.2.15. Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 2.2.13. Определить главные моменты инерции этого сечения.
Ответ: 
Задача 2.2.16. Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.2.14.
Ответ: Iy = Imax = 1172,62 см4; Imin
= 122,11 см4.
Задача 2.2.17. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= = d/2, выполненного из этого бревна (рис. 2.2.15). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.
Ответ: 
Ix = Iy = 0,049087d4 (для круглого поперечного сечения),
Ix = 0,02706d4; Iy = 0,009021d4 (для прямоугольного поперечного сечения).
Задача 2.2.18. Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 2.2.16). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.
Ответ: хс = 0,44 м; 
Задача 2.2.19. Найти положение
центра тяжести и вычислить момент инерции 
для
поперечного сечения, изображенного на рис. 2.2.17.
Ответ: 
Задача 2.2.20. Определить главные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.18. При решении задачи разрешается пользоваться табл. I «Геометрические характеристики некоторых плоских сечений» раздела IV.
Ответ: Ix = 26086 см4; Iy = 3898 см4.
Пример 1
Консольная стальная балка нагружена
силами 
и 
, направленными по главным центральным осям поперечного
сечения. Необходимо построить эпюры изгибающих моментов 
, 
в главных плоскостях инерции. Для опасного сечения найти
положение нулевой линии, вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные
напряжения и построить эпюру напряжений. Найти значения полного прогиба с указанием
его направления в середине длины консоли.
Решение
1. Построение
эпюр изгибающих моментов и
1.1. Построение эпюры изгибающих моментов (изгиб в вертикальной плоскости).
Вычисляем моменты в характерных точках:
кНм
По полученным значениям строим эпюру изгибающих
моментов
1.2. Построение эпюры изгибающих моментов (изгиб в горизонтальной плоскости).
Вычисляем моменты в характерных точках:
кНм
Строим эпюру
Очевидно, опасное сечение в заделке А.
2. Вычисление главных моментов инерции
м4
м4
3. Определение положения нулевой линии в опасном сечении А
; -> 
Откладываем угол 
от оси 
против хода часовой стрелки и проводим нулевую линию.
