Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое для соединения профилей толщиной 1мм с фасонкой толщиной t = 2 мм (рис. 3.1.12). Сила F = 35 кН, расчетные сопротивления материала заклепок, профилей и косынки (дюралюминий) равны: на срез Rbs = 105 МПа, на смятие Rbр = 300 МПа, коэффициент условий работы соединения γb = 0,95.
Ответ: 16 заклепок в два ряда по 8 заклепок на каждой полке.
Расчет сварных соединений
Существует несколько типов сварных соединений. При соединении встык зазор между соединяемыми элементами заполняется наплавленным металлом. Типы сечений стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых элементов показаны на рис. 3.1.13. В зависимости от направления действующего усилия F по отношению к шву их подразделяют на прямые и косые (рис. 3.1.14).
Прочность сварных швов характеризуется их расчетным сопротивлением.
В основе расчета прямых стыковых швов лежит условие прочности на растяжение или
сжатие:
(3.1.10)
где lw — расчетная длина сварного шва;
t — наименьшая толщина соединяемых элементов; Rwy — расчетное сопротивление сварного
соединения на растяжение или сжатие по пределу текучести (иногда берут Rwu — то
же — по пределу прочности); γс — коэффициент условий работы (
).
Необходимо иметь в виду, что вследствие дефектов сварного шва на его концах, окончательную длину назначают, прибавляя к рассчитанной по формуле (3.1.10) длине по 1 см на каждом конце.
В основе расчета косых стыковых швов лежат:
– условие прочности на растяжение (сжатие) в направлении, перпендикулярном шву:
; (3.1.11)
– условие прочности на срез в направлении вдоль шва:
, (3.1.12)
где Rws — расчетное сопротивление сварного соединения на срез.
Соединение внахлестку выполняется при помощи угловых швов, которые могут быть лобовыми (рис. 3.1.15, а) и фланговыми (рис. 3.1.15, б). При соединении внахлестку расчет угловых швов производится на срез (условный) по двум сечениям (рис. 3.1.16): по металлу шва (сечение 1) и по металлу границы сплавления (сечение 2). При рассмотрении сечения 1 условие прочности записывается в виде
(3.1.13)
а для сечения 2 в виде
(3.1.14)
В этих формулах: lw — расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной
длины на 1 см; βf и βz — коэффициенты, зависящие от прочности материала
свариваемых элементов, вида сварки и принимаемые от 0,7 до 1,15; γwf и γwz
– коэффициенты условий работы шва, принимающие значения от 0,85 до 1,0 в зависимости
от районов эксплуатации конструкции; Rwf и Rwz — расчетные сопротивления сварных
соединений при срезе соответственно по металлу шва и металлу границы сплавления;
γс — коэффициент условий работы шва и назначения конструкции (); kf — длина катета сварного шва.
Из двух длин lw, рассчитанных по формулам (3.1.13) и (3.1.14), выбирается наибольшая. Расчетная длина может быть разделена на несколько частей в зависимости от конструктивных особенностей соединения. В таких случаях с учетом непровара к длине каждой части добавляется по 1 см на каждый конец.
Вычислив гибкость стержня, и отложив ее на диаграмме, построенной для данного материала, определим, на какой участок диаграммы приходится λ, и в зависимости от этого производим расчет по нужной формуле.
В ряде случаев для подбора расчетных формул и самого расчета на устойчивость бывает весьма эффективным использовать справочные таблицы. Одна из таких таблиц приведена ниже.
Таблица 2.1
|
Материал | a, МПа | b, МПа | λ0 | λпред |
| Сталь Ст.2, 15 Сталь Ст.3 Сталь Ст.5 Сталь 45 Дерево Д 16 Т | 259 304 343 589 28,8 400 | 0,685 1,12 1,13 3,82 0,19 3,33 | 62 61 57 60 – 30 | 105 100 92 85 75 60 |
Вычислив значение σкр и умножив его на рассчитанную нами ранее площадь поперечного сечения стойки, получим величину критической силы Fкр:
F кр = σкр А
После этого можно, наконец, определить коэффициент запаса устойчивости
[ny] = Fкр / F.
Инженерный расчет сжатых стержней на устойчивость формально можно поставить в соответствие расчету на простое сжатие, принимая в качестве расчетного сопротивления некоторую часть от критического напряжения:
σ = F / А≤ [Ry],
где [Ry] = σкр / [ny] - расчетное сопротивление на сжатие с учетом опасности продольного изгиба, или, иначе, расчетное сопротивление на сжатие при расчете на устойчивость.
Обычно [Ry] выражают через основное расчетное сопротивление на сжатие для данного материала:
[Ry] = φ [R].
Здесь φ ≤ 1,0 - коэффициент понижения основного расчетного сопротивления на сжатие или коэффициент продольного изгиба; [R] - основное расчетное сопротивление на сжатие, то есть установленное без учета продольного изгиба. Оно указывается в СНиП. Условно его можно представить:
[R] = σпред / [n].
Обычно под σпред для пластических материалов понимают σТ (предел текучести материала), а для хрупких — временное сопротивление σвр..
Связь между коэффициентом φ, критическим напряжением σкр, предельным напряжением σпред и коэффициентами запаса прочности [n] и устойчивости [ny] можно установить следующим образом:
[Ry] = φ[R] = φ σпред / [n] = σкр/[ny] ,
откуда, учитывая (2.19)
(2.20)
Величина коэффициента φ зависит от материала стержня и его гибкости. Некоторые значения φ по СНиП приведены в табл.2.2
Таблица 2.2
При выполнении расчетов на устойчивость по коэффициентам φ исходная зависимость имеет следующий вид:
. (2.21)
Из этого условия можно сформулировать три рода задач на устойчивость центрального сжатия (продольный изгиб).
