Определить длину l призматической шпонки, с помощью которой соединены вал 1 диаметром 0,036 м с колесом 2 (рис. 3.1.23). С вала на колесо передается момент М = 144 Нּм. Расчетные сопротивления материала шпонки равны: на срез Rs = 80 МПа, на смятие Rр =320МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1. Размеры на рисунке указаны в мм.
Решение. Вначале следует определить величину усилия F, действующего на шпонку со сто-роны соединяемых деталей. Оче-видно, что M = Fd/2, где d — диаметр вала. Следовательно,
F = 2M/d = 2·144/0,036 = 8000 Н.
Можно допустить, что это усилие равномерно распределено по площади шпонки равной Aр = hl/2, где h = 8 мм — высота шпонки. Необходимая для обеспечения прочности длина шпонки может быть найдена из условий (3.1.15) и (3.1.16), которые применительно к рассматриваемой задаче запишутся так:
Находим длину шпонки из первого условия (прочность на срез):
и из второго условия (условие прочности на смятие):
Следовательно, чтобы соединение было прочным, длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных длин, т.е. 1 см.
Задача 3.1.17. Определить размеры δ и h чеки (рис. 3.1.24), служащей для закрепления анкера В диаметром d = 40 мм в гнезде, а также длину x хвоста анкера, если коэффициент условий работы соединения γс = 1, а расчетные сопротивления равны: на растяжение (для материала анкера) Ru = 160 МПа, на срез Rbs = 100 МПа, на смятие Rbр = 320 МПа.
У к а з а н и я
1. Сила F определяется из условия прочности на растяжение анкера.
2. Площадь смятия равна δd , площадь среза 2h = 2xd.
Подставляя значения координат точек поперечного сечения (x,y) в формулу (1.2), получим величины нормальных напряжений. Вершины стрелок этих напряжений лежат на плоскости (плоскость напряжений), наклонной к плоскости поперечного сечения. Обе плоскости пересекаются по прямой линии (нулевая линия), уравнение которой имеет вид
(1.3)
Нулевая линия n-n отсекает на главных центральных осях xy поперечного сечения отрезки
Наибольшие напряжения σ возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. В случае прямоугольного сечения это будут угловые точки.
В нашем случае это точки 2 и 4.
Определим напряжения во всех угловых точках и построим плоскость напряжений .
Точка 1 
м; 
м;
Точка 2 
м; м;
Точка 3 м; 
м;
Точка 4 м; м;
Наиболее напряженную угловую точку можно сразу определить следующим способом. Покажем знаки нормальных напряжений в углах сечения, возникающих от каждого внутреннего силового фактора (N, Mx, My). Угол, в котором знаки совпадают, и будет наиболее напряженным.
