Цилиндр диаметром d = 12 см (рис. 3.1.25) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τср и смятия σсм в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.
Ответ: σсм = 320 МПа; τср = 128 МПа.
Задача 3.1.19. Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 3.1.26). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала Rsn = 100 МПа.
Ответ: Тразр = 486 Н·м.
Задача 3.1.20. Определить, какую силу F (рис. 3.1.27) надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.
Ответ: F = 151,2 кН.
Задача 3.1.21. Определить необходимую глубину Δ кольцевой канавки мембраны предохранительного клапана (рис. 3.1.28), если максимальное давление pmax = 10 МПа, диаметр d = 4 см,
толщина мембраны δ = 2Δ, предел прочности материала мембраны на срез Rsn = 100 МПа.
У к а з а н и е
При достижении максимального давления pmax клапан должен сработать, т.е. мембрана прорывается путем среза по кольцевой канавке.
Ответ: Δ = 1 мм.
Задача 3.1.22. Проверить прочность соединения деревянных элементов — врубки «прямым зубом», показанной на рис. 3.1.29. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1.
Решение. Проверяем выполнение условия прочности на скалывание (3.1.17)
Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.
Проверяем условие прочности на смятие (3.1.16)
Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.
Задача 3.1.23. Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на рис. 3.1.30. Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН.
Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на смятие Rсм = 10 МПа, на растяжение Rр = 12,5 МПа, на скалывание Rск = 1,25 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 0,8.
Ответ: а = 11,4 см; b = 4,4 см; с = 35,1 см.
В нашем случае это угол №2. покажем напряженное состояние в этой точке. Для этого в окрестности точки 2 вырежем бесконечно малый параллелепипед и покажем действующие по его граням напряжения. В нашем случае действуют только нормальные напряжения по линии параллельной оси z. Такой случай называется линейным напряженным состоянием.
По Ш теории прочности расчетное напряжение определяется по формуле
(1.4)
В нашем случае 
МПа.
Поэтому 
МПа.
Вертикальный элемент ВК и КС
Наиболее
опасным будет сечения у узла С, т.к. там действуют все четыре внутренние силовые
факторы N = 2,5 кН, 
кНм, 
кНм.,
кНм.
Рассечем стержень в точке С горизонтальной плоскостью, параллельной глобальным осям хy, отбросим часть CDG и на АВКС посмотрим сверху (против оси z) .
Для круглого сечения все центральные оси главные,
поэтому можно найти из них ось, относительно которой действует суммарный изгибающий
момент Ми. Для этого, покажем каждый момент Мх и Му в виде вектора такого, что
при взгляде на него «навстречу», дуга будет видна вращающей против часовой стрелки.
Сложим геометрически два вектора 
и получим суммарный вектор 
.
Величина модуля 
кНм.
Тангенс угла наклона этого вектора
с осью х 
, 
.
Линия, совпадающая с будет нейтральной линией для изгибающего момента Ми.,
вызывающего растягивающие напряжения в заштрихованной половине сечения.
В точке Т, лежащей на перпендикуляре к нейтральной оси и наиболее удаленной от нее, возникают наибольшее нормальное напряжение от изгибающего момента Ми и от растягивающей силы N
, (1.5)
где 
- площадь поперечного сечения
,
- момент сопротивления круглого сечения при изгибе
,
МПа.
Крутящий момент Мz связан с касательными напряжениями, распределенными по радиусу ОТ по треугольному закону . Максимальное касательное напряжение возникает в точке Т и направлено по касательной к контуру окружности
,
где 
- полярный момент сопротивления при кручении стержня
круглого сечения.
м3.
МПа.
Покажем напряженное состояние в точке Т . Для этого вырежем в окрестности точки Т бесконечно малый параллелепипед, покажем его крупнее с действующими по его граням напряжениями.
Все стрелки напряжений лежат в одной плоскости. Такое напряженное состояние называется плоским напряженным состоянием в точке Т.
