Кручение
Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 3.2.1, а). Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Из теоретической механики известна зависимость между скручивающим моментом М, Н·м, мощностью (секундной работой) U, Н·м·с-1, и числом n оборотов в минуту для вала
. (3.2.1)
Если мощность задана в киловаттах, то величина скручивающего момента определяется по формуле
. (3.2.2)
Крутящие моменты и их эпюры
В поперечных сечениях скручиваемого вала возникают внутренние крутящие моменты Т. Они устанавливаются на основе метода сечений: внутренний крутящий момент равен алгебраической сумме односторонних внешних моментов. При построении эпюр крутящих моментов принимают следующее правило знаков: если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий в этом сечении момент оказывается направленным против хода часовой стрелки, то он считается положительным (рис. 3.2.1, б), а если по ходу часовой стрелки — отрицательным.
Задача 3.2.1. На вал, делающий n = 100 об/мин, передается через ведущий шкив мощность U0 = 10 кВт. С двух ведомых шкивов снимаются мощности U1 = 6 кВт и U2 = 4 кВт (рис. 3.2.2.) Построить эпюру крутящих моментов Т для этого вала.
Решение. Определяются величины внешних скручивающих моментов по формуле (3.2.2.):
Вал разбивается на два участка, границами которых являются сечения, где приложены внешние моменты. Применяя метод сечений на первом и втором участках, и пользуясь указанным выше правилом для расчета крутящего момента Т, получим
Т1 = М0 = 974 Н·м; Т2 = М0 — М1 = 974 — 584 = 390 Н·м.
Эпюра крутящих моментов представлена на рис. 3.2.2.
Задача 3.2.2. Для условий задачи 3.2.1. построить эпюру Т, поменяв местами моменты М0 и М1.
Ответ: Т1 = –584 Н·м; Т2 = 390 Н·м.
Задача 3.2.3. Для стального вала круглого поперечного сечения, нагруженного четырьмя внешними скручивающими моментами М1=0,3 кН·м, М2 = 0,6 кН·м, М3 = 1,5 кН·м, М0 = 2,4 кН·м (рис. 3.2.3.), построить эпюру крутящих моментов.
Ответ: Т1 = –0,3 кН·м (на участке АВ); Т2 = –0,9 кН·м (на участке ВС);
Т3 = 1,5 кН·м (на участке СD).
Задача 3.2.4. Построить эпюру крутящих моментов для вала, показанного на рис. 3.2.4.
Ответ: Т1 = 2000 Н·м (на участке АВ); Т2 = –1000 Н·м (на участке ВС); Т3 = –3600 Н·м (на участке CD); Т4 = 1400 Н·м (на участке DЕ).
Задача 3.2.5. Найти наиболее рациональное расположение четырех крутящих моментов на валу (рис. 3.2.5):
М1 = 2 кН·м, М2 = 3 кН·м; М3 = 1 кН·м, М0 = 6 кН·м.
У к а з а н и я
1. Наиболее выгодным расположением моментов на валу является то, при котором максимальный момент Тmax будет наименьшим среди Тmax при других расположениях внешних моментов.
2. В задаче следует рассмотреть 3–4 варианта размещения моментов и выбрать из них оптимальный вариант.
3. Длины участков вала остаются неизменными.
Ответ: Т1 = –3000 Н·м (на участке АВ); Т2 = 3000 Н·м (на участке ВС);
Т3 = 1000 Н·м (на участке СD).
По третьей теории прочности вычисляем расчетное напряжение:
МПа.
Следует заметить, что хотя величина 
почти вдвое меньше 
, но доля касательного напряжения в величине 
почти такая же, как и доля .
Горизонтальный элемент СD
Наиболее опасным
является сечение С, где действуют изгибающие моменты 
кНм., 
кНм и крутящий момент 
кНм.
Рассечем стержень плоскостью XZ, оставим левую часть АВКС и посмотрим на сечение С справа .
Дуги Мх и Му показаны в соответствии с тем в какую сторону отложены ординаты соответствующих эпюр, т.е. где находятся растянутые волокна.
Максимальное нормальное напряжение от изгибающего момента Мх
МПа,
где 
- момент сопротивления прямоугольного сечения прямоугольного
сечения относительно оси х.
Максимальное нормальное напряжение от изгибающего момента Му
МПа,
где 
- момент сопротивления прямоугольного сечения относительно
оси y.
Крутящий момент Мz связан с возникновением касательных напряжений, наибольшие величины которых возникают в серединах сторон. В середине длиной сторон возникает максимальное касательное напряжение
,
где 
- геометрический параметр для прямоугольного сечения,
играющий роль момента сопротивления при кручении сечения круглой или трубчатой
формы
- коэффициент, определяемый по таблице [1] в зависимости
от отношения 
.
,
МПа.
В середине короткой стороны действует значительное
по величине касательное напряжение, которое вычисляется как доля от максимального
,
где К2 — коэффициент, определяется по той же
таблице, что и К1 в зависимости от отношения 
.
МПа.
