Расчет напряжений и деформаций валов
В поперечных сечениях вала при кручении действуют только касательные напряжения, которые вычисляются по формуле:
(3.2.3)
где ρ — текущий радиус точек сечения; Iρ — полярный момент инерции сечения.
Из формулы (3.2.3) следует, что при ρ = 0 имеем τ = 0, а при ρ = ρmax =R получим
(3.2.4)
где Wρ = Iρ/ρmax = Iρ/R — полярный момент сопротивления сечения.
Деформация кручения характеризуется углом закручивания φ, который в общем случае определяется по формуле
а в частном случае при GIρ = const , T = const — по формуле
. (3.2.5)
В этих формулах l – расстояние между закручиваемыми сечениями вала. В расчетах часто используется так называемый относительный угол закручивания θ = φ/l. Из формулы (3.2.5) следует, что
(3.2.6)
Поскольку кручение представляет собой по существу неравномерный сдвиг, то закон Гука и выражение для потенциальной энергии имеют вид аналогичных соотношений из п. 3.1.
Закон Гука при кручении имеет вид
(3.2.7)
Удельная потенциальная энергия рассчитывается по формуле
а полная энергия находится из выражения
В частном случае GIp = const, T = const выражение для потенциальной энергии имеет вид
(3.2.8)
В прямоугольном сечении опасное напряжение состояние может возникнуть в трех точках:
1. Угловая
точка, в которой возникает максимальное нормальное напряжение от совместного действия
двух изгибающих моментов. В нашем случае это будут две точки: 
В точке 
возникает максимальное растягивающее напряжение, а в
точке 
- такое же по величине максимальное сжимающее напряжение
МПа.
Касательные напряжения в этих точках равны 0.
.
Покажем линейные напряженные состояния
В
точке
По третьей теории прочности 
МПа.
В точке
По третьей теории прочности 
МПа.
2. Две точки 
, лежащие на серединах удлиненных сторон, где действуют
нормальные напряжения от 
и максимальное касательное напряжение 
. Покажем плоское напряженное состояние в точке 
.
По третьей теории прочности
МПа.
3. Две точки 
, лежащие на серединах коротких сторон, где действуют
нормальное напряжение от 
и касательное напряжение 
. Покажем плоское напряженное состояние в точке 
.
По третьей теории прочности
МПа.
Таким образом, наиболее опасной является
точка с расчетным напряжением 
МПа.
