Стальной коленчатый вал ОВС (рис. 3.2.6) принимает на плечо ВС усилие F = 100 Н. Найти наибольшее касательное напряжение и угол закручивания плеча ОВ, имеющего диаметр d = 8 мм и длину l = =25мм. Модуль упругости G = 8·104 МПа, плечо а силы F равно 20 мм.
Решение. Определим величину внешнего момента:
Поскольку к элементу ОВ больше никаких внешних сил не приложено, то, очевидно, что внутренний крутящий момент равен T = M = 2 Н·м=200 Н·см.
Для вычисления касательных напряжений и угла закручивания необходимо
найти геометрические характеристики поперечного сечения элемента ОВ. Полярный
момент сопротивления равен 
Полярный момент инерции равен
Наибольшее касательное напряжение определим по формуле (3.2.4)
Найдем угол закручивания сечения 2 — 2 относительно сечения 1 — 1. Как видно из рис. 3.2.6, на этот же угол повернется плечо ВС. Согласно формуле (3.2.5), получим
Задача 3.2.7. Найти, на какой угол повернется торец стального вала, изображенного на рис. 3.2.7, если сила F = 1000 Н, плечо а = 50 см, длина вала l = 80 см, а его диаметр d = 5 см.
Ответ: φ = 0,5 град.
Задача 3.2.8. Найти максимальные касательные напряжения при условиях задачи 3.2.7.
Ответ: τmax = 20 МПа.
Задача 3.2.9. Шестеренка В, насаженная на вал СК и имеющая диаметр D = 40 мм (рис. 3.2.8), принимает окружное усилие F = 200 Н. Найти напряжения в поперечном сечении вала СК, если его диаметр d = 8 мм.
Ответ: τ = 40 МПа.
КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ С УСТАНОВЛЕННЫМ НА НЕЙ
МАССИВНЫМ ЭЛЕКТРОМОТОРОМ
Рассмотрим шарнирно опертую балку с пролетом l с постоянным поперечным сечением с установленной на ней электромотором весом Q с неуравновешенной массой me и эксцентриситетом e. Число оборотов электромотора n об/мин. Будем исследовать напряженно-деформированное состояние в двух случаях: 1) правая опора абсолютно жесткая; 2) правая опора упругая.
Сначала рассмотрим первый случай.
Считаем, что масса электромотора значительно больше всей массы балки. Это позволяет упростить задачу, и пренебречь массой балки по сравнению с массой M электромотора, которую условно считаем приложенной в точке оси балки на расстоянии а от левой опоры. Для выяснения характера воздействия на балку вращающихся неуравновешенных частей. На балку со стороны вращающейся массы me действует центробежная сила
(3.1)
где V — линейная скорость массы по окружности радиуса е. Вычисляем угловую скорость вращения ротора по формуле
(3.2)
и линейную скорость по окружности
(3.3)
вместо (3.1), получим
(3.4)
Выразив массу me через вес Fe, вместо (3.4) получим
. (3.5)
Разложим эту силу на составляющие по осям Y и Z.
(3.6)
(3.7)
Сила 
вызывает изгиб балки, а продольная сила 
вызывает деформации растяжения-сжатия, которые в дальнейшем
учитывать не будем.
Положение массы на плоскости 
будет определяться одним параметром — прогибом
, который можно считать суммой прогибов балки при статическом
действии веса неработающего мотора 
и прогиба балки от действия вращающейся неуравновешенной
массы 
. (3.8)
